JAVA 基于贪心算法求解TSP问题

 

基于贪心算法求解TSP问题（JAVA）

前段时间在搞贪心算法，为了举例，故拿TSP来开刀，写了段求解算法代码以便有需之人，注意代码考虑可读性从最容易理解角度写，没有优化，有需要可以自行优化！

一、TSP问题

TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：

V={c₁, c₂, …, c_i, …, c_n}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.c_i表示第i个城市，n为城市的数目；

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；

C = {c_rs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；

如果c_rs = c_sr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为：

求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

二、贪心算法

贪心算法，又名贪婪算法（学校里老教授都喜欢叫贪婪算法），是一种常用的求解最优化问题的简单、迅速的算法。贪心算法总是做出在当前看来最好的选择，它所做的每一个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪心选择，并希望通过每次所作的贪心选择导致最终得到问题最优解。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

1、贪心算法的基本思路

从问题的某一个初始解触发逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。大致步骤如下：

1）建立数学模型来描述问题；
2）把求解的问题分成若干个子问题
3）对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解
4）把子问题的局部最优解合成原问题的一个解

2、贪心算法的实现框架

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，而贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

    从问题的某一初始解出发；
    while （能朝给定总目标前进一步）
    { 
          利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；
    }
    由所有解元素组合成问题的一个可行解；

3、贪心算法存在的问题

1）不能保证求得的最后解是最佳的；
2）不能用来求最大最小解问题；
3）只能在某些特定条件约束的情况下使用，例如贪心策略必须具备无后效性等。

4、典型的贪心算法使用领域

马踏棋盘、背包、装箱等

三、贪心算法求解TSP问题

贪心策略：在当前节点下遍历所有能到达的下一节点，选择距离最近的节点作为下一节点。基本思路是，从一节点出发遍历所有能到达的下一节点，选择距离最近的节点作为下一节点，然后把当前节点标记已走过，下一节点作为当前节点，重复贪心策略，以此类推直至所有节点都标记为已走节点结束。

我们使用TSP问题依然来自于tsplib上的att48，这是一个对称TSP问题，城市规模为48，其最优值为10628.其距离计算方法下图所示：

好，下面是具体代码：

 package noah;

 import java.io.BufferedReader;
 import java.io.FileInputStream;
 import java.io.IOException;
 import java.io.InputStreamReader;

 public class TxTsp {

     private int cityNum; // 城市数量
     private int[][] distance; // 距离矩阵

     private int[] colable;//代表列，也表示是否走过，走过置0
     private int[] row;//代表行，选过置0

     public TxTsp(int n) {
         cityNum = n;
     }

     private void init(String filename) throws IOException {
         // 读取数据
         int[] x;
         int[] y;
         String strbuff;
         BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(
                 new FileInputStream(filename)));
         distance = new int[cityNum][cityNum];
         x = new int[cityNum];
         y = new int[cityNum];
         for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
             // 读取一行数据，数据格式1 6734 1453
             strbuff = data.readLine();
             // 字符分割
             String[] strcol = strbuff.split(" ");
             x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标
             y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标
         }
         data.close();

         // 计算距离矩阵
         // ，针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离，最优值为10628
         for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {
             distance[i][i] = 0; // 对角线为0
             for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {
                 double rij = Math
                         .sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])
                                 * (y[i] - y[j])) / 10.0);
                 // 四舍五入，取整
                 int tij = (int) Math.round(rij);
                 if (tij < rij) {
                     distance[i][j] = tij + 1;
                     distance[j][i] = distance[i][j];
                 } else {
                     distance[i][j] = tij;
                     distance[j][i] = distance[i][j];
                 }
             }
         }

         distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;

         colable = new int[cityNum];
         colable[0] = 0;
         for (int i = 1; i < cityNum; i++) {
             colable[i] = 1;
         }

         row = new int[cityNum];
         for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
             row[i] = 1;
         }

     }

     public void solve(){

         int[] temp = new int[cityNum];
         String path="0";

         int s=0;//计算距离
         int i=0;//当前节点
         int j=0;//下一个节点
         //默认从0开始
         while(row[i]==1){
             //复制一行
             for (int k = 0; k < cityNum; k++) {
                 temp[k] = distance[i][k];
                 //System.out.print(temp[k]+" ");
             }
             //System.out.println();
             //选择下一个节点，要求不是已经走过，并且与i不同
             j = selectmin(temp);
             //找出下一节点
             row[i] = 0;//行置0，表示已经选过
             colable[j] = 0;//列0，表示已经走过

             path+="-->" + j;
             //System.out.println(i + "-->" + j);
             //System.out.println(distance[i][j]);
             s = s + distance[i][j];
             i = j;//当前节点指向下一节点
         }
         System.out.println("路径:" + path);
         System.out.println("总距离为:" + s);

     }

     public int selectmin(int[] p){
         int j = 0, m = p[0], k = 0;
         //寻找第一个可用节点，注意最后一次寻找，没有可用节点
         while (colable[j] == 0) {
             j++;
             //System.out.print(j+" ");
             if(j>=cityNum){
                 //没有可用节点，说明已结束，最后一次为 *-->0
                 m = p[0];
                 break;
                 //或者直接return 0;
             }
             else{
                 m = p[j];
             }
         }
         //从可用节点J开始往后扫描，找出距离最小节点
         for (; j < cityNum; j++) {
             if (colable[j] == 1) {
                 if (m >= p[j]) {
                     m = p[j];
                     k = j;
                 }
             }
         }
         return k;
     }


     public void printinit() {
         System.out.println("print begin....");
         for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
             for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
                 System.out.print(distance[i][j] + " ");
             }
             System.out.println();
         }
         System.out.println("print end....");
     }

     public static void main(String[] args) throws IOException {
         System.out.println("Start....");
         TxTsp ts = new TxTsp(48);
         ts.init("c://data.txt");
         //ts.printinit();
         ts.solve();
     }
 }

求解结果截图：

四、总结

单从求解结果来看，我个人其实还是能接受这个解，但仔细想想，实际上这个求解结果有太多运气成分在里面，贪心算法毕竟是贪心算法，只能缓一时，而不是长久之计，问题的模型、参数对贪心算法求解结果具有决定性作用，这在某种程度上是不能接受的，于是聪明的人类就发明了各种智能算法（也叫启发式算法），但在我看来所谓的智能算法本质上就是贪心算法和随机化算法结合，例如传统遗传算法用的选择策略就是典型的贪心选择，正是这些贪心算法和随机算法的结合，我们才看到今天各种各样的智能算法。