POJ - 3281 Dining 网络流

 POJ - 3281 Dining  网络流

一、题意

POJ - 3281 Dining

农场里有n头牛，f种食物，n中饮料，每头牛有自己喜欢的食物和饮料类型，每种食物和饮料都只能分配给一头牛，现在为每头牛分配食物和饮料，求能同时得到自己想要的食物和饮料的牛的数量（每头牛最多只获得一种食物或饮料）？

二、解题思路

只是两个二分图匹配的问题，可以用网络流求解，可以如下建图：

（1）将所有牛节点与各自喜欢的食物节点和饮料节点各建一条容量（cap）为1的边，方向食物->牛,牛->饮料。

（2）设置源点s，和汇点t，从s向所有食物节点连cap为1的边，从所有饮料节点向汇点t连一条cap为1的边。

建好图后，有一个问题：这样从每头牛身上经过的流量可以超过1，而实际上每头牛只能选一种食物和饮料，因此可以将牛节点分成两部分，中间连一条cap为宜的边，方向从源点一侧指向汇点一侧。

三、代码（Ford-Fulkerson算法实现网络流）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<list>
//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAX_V=605;
struct edge{int to,cap,rev;};
vector<edge> G[MAX_V];
bool used[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap)
{
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
}
int dfs(int v,int t,int f)
{
    if(v==t) return f;
    used[v]=1;
    for(int i=0;i<G[v].size();i++)
    {
        edge &e=G[v][i];
        if(!used[e.to]&&e.cap>0)
        {
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0)
            {
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
    int flow=0;
    for(;;)
    {
        memset(used,0,sizeof used);
        int f=dfs(s,t,INF);
        if(f==0) return flow;
        flow+=f;
    }
}
int n,f,d;
int main()
{
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&f,&d))
    {
        for(int i=0;i<MAX_V;i++) G[i].clear();
        for(int i=1;i<=f;i++) add_edge(0,i,1);
        for(int i=1;i<=d;i++) add_edge(f+2*n+i,f+2*n+d+1,1);
        int t=f+d+2*n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int s,t;
            scanf("%d %d",&s,&t);
            for(int j=1;j<=s;j++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                add_edge(x,f+i,1);
            }
            for(int j=1;j<=t;j++)
            {
                 int x;scanf("%d",&x);add_edge(f+n+i,f+2*n+x,1);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add_edge(f+i,f+n+i,1);
        printf("%d\n",max_flow(0,t));
    }
    return 0;
}

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