HDU2013 蟠桃记

问题链接：HDU2013 蟠桃记。入门训练题，用C语言编写程序。

这是一个递推问题，需要经过分析给出递推式或递推函数。只要有了递推式或递推函数问题就解决了。程序可以用递归函数实现，也可以用递推计算实现。

这里给出的是递推计算过程。一般而言，递推计算过程的效率要优于递归。

根据题意有f(n)/2-1 = f(n-1)，整理后f(n) = 2 * ( f(n-1) + 1 )，另外f(1)=1。这就是递推关系。

这个问题有似曾相识的感觉，参见：桃子到底有多少。还有很多这样的问题，本质上是同一个问题。

AC程序如下：

/* HDU2013 蟠桃记 */

/*
 * 分析问题可以得出以下的递推函数：
 * f(1) = 1                   n=1
 * f(n) = 2 * ( f(n-1) + 1 )  n>1
 *
 */

#include <stdio.h>

int peach(int n) {
    if(n == 1)
        return 1;
    else {
        long res = 1L;
        while(--n)
            res = 2 * (res + 1);
        return res;
    }
}

int main(void)
{
    int n;

    while(scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%d\n", peach(n));

    return 0;
}