树和二叉树自测题

一、判断题.

（  对 ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。

（  错 ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。  

（  对 ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。     

（  错 ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。  

（  错 ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。 

（  错 ）6.二叉树中所有结点个数是2^k-1-1，其中k是树的深度。  （正解为2^k-1）

（  错 ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。  

（  错 ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2ⁱ－1个结点。

（  对 ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（  对 ）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

二、填空题

1．由３个结点所构成的二叉树有   5  种形态。

2. 一棵深度为6的满二叉树有 31 个分支结点和  32 个叶子。

（解析：深度为6的满二叉树一共有2的6次方-1=63个结点，其中最后一层一共有2的（6-1）次方个叶子结点，即32，所以分支结点个数为63-32=31个）

3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为  9 。

1. 设一棵完全二叉树有700个结点，则共有  350  个叶子结点。

5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有   500  个叶子结点，有 499  个度为2的结点，有 1  个结点只有非空左子树，有  0 个结点只有非空右子树。

6. 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2  。

7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按  LRN   次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 FEGHDCB   。

8. 中序遍历的递归算法平均空间复杂度为  O(n)   。

9. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 33  。

三、选择题

（  C  ）1． 不含任何结点的空树         。

（Ａ）是一棵树;                         （Ｂ）是一棵二叉树;  

（Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树;           （Ｄ）既不是树也不是二叉树

（  C  ）2．二叉树是非线性数据结构，所以             。

（Ａ）它不能用顺序存储结构存储;           （Ｂ）它不能用链式存储结构存储;   

（Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储;  （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

（  C  ）3.  具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为         。

（   A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是           。

（Ａ）唯一的                          （Ｂ）有多种

（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子    （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子

5.  树是结点的有限集合，它  A    根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个  B   

的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为T_i的父结点，T_i称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的  C    。

供选择的答案

A：  ①有0个或1个    ②有0个或多个      ③有且只有1个      ④有1个或1个以上

B:   ①互不相交     ② 允许相交         ③ 允许叶结点相交    ④ 允许树枝结点相交

C： ①权           ② 维数             ③ 次数              ④ 序

答案：A=   ①       B=  ①     C=   ③     

6. 二叉树  A   。在完全的二叉树中，若一个结点没有  B   ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的  C   ，而N的右子女是它在原树里对应结点的  D    。

供选择的答案

A： ①是特殊的树   ②不是树的特殊形式   ③是两棵树的总称   ④有是只有二个根结点的树形结构

B:   ①左子结点   ② 右子结点  ③ 左子结点或者没有右子结点    ④ 兄弟

C～D： ①最左子结点         ② 最右子结点    ③ 最邻近的右兄弟        ④ 最邻近的左兄弟

       ⑤ 最左的兄弟     ⑥ 最右的兄弟

答案：A=    ②       B=   ①      C=    ①      D＝   ③       

四、分析求解题

1. 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

度为2的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，而二叉树是有序的。即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。

2. 给定二叉树的两种遍历序列，分别是：

前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；  中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，

试画出二叉树B。

4. 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

先序：ABDFJGKCEHILM

中序：BFJDGKACHELIM

后序：JFKGDBHLMIECA

5. 把如图所示的树转化成二叉树。

6．画出和下列二叉树相应的森林。

五、算法设计题

1. 编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

2. 写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。   

 

3．编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。

 

4. 编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。

 

5. 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

 

注：编程题，将不再给出答案及解析，请自由发挥。