jzoj1115 GT考试

Description

申准备报名参加GT考试，准考证号为n位数X1X2X3…Xn-1Xn(0<=Xi<=9)，他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数字A1A2A3…Am-1Am(0<=Ai<=9)有m位，不出现是指X1X2X3…Xn-1Xn 中没有恰好一段等于A1A2A3…Am-1Am。A1和X1可以为0。
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果。
Input
第一行输入n,m,K，接下来一行输入m 位的数。
Output
模K取余的结果。
对100%的数据满足n<=10^9,m<=20,K<=1000；

题解

首先我们考虑最直接的递推
设 Fi,j 表示两边分别匹配到i位置，j位置

fi,j=∑fi−1,k∗cank,j

其中， can[k,j] 就是当匹配了k个位置的时候，再在原数后任意加一位数有多少方案能匹配j位
注意：在矩阵中表示，两个下标顺序要小心。

can数组怎么求呢？
你猜
假设现在情况是这样的，已经匹配了J位。
然后呢，我们在A后面加一位

这个匹配位数的转移一定是这样的

fi,j−>fi+1,k

那么这里的K能等于多少呢？
其实就是求X的黑色部分的相等前后缀(包括本身与空串)且这个前缀的后一位=？，那么K就等于这个前缀的长度+1了。
这一步可以枚举下一个数（0~9），用KMP中的求相等前后缀的思想解决

KMP能吃吗

然后就矩阵乘法+快速幂优化

被坑了的地方

扫了一遍题目，然后一位是X的后k位和A的后k位匹配。。 MD，想了半天然后拍断大腿

code

type
    matrix=array[0..20,0..20] of longint;
var
    fri,ans:matrix;
    max,a:array[0..20] of longint;
    n,m,mo,k,i,j:longint;
function mamult(a,b:matrix):matrix;
var i,j,k,q:longint;
begin
    fillchar(mamult,sizeof(mamult),0);
    for k:=0 to m-1 do
    for i:=0 to m-1 do
        for j:=0 to m-1 do
        begin
            mamult[k,i]:=(mamult[k,i]+a[k,j]*b[j,i]) mod mo;
        end;
end;

function qsm(m:longint;t:matrix):matrix;
var i:longint;
    tt:matrix;
begin
    dec(m);
    tt:=t;
    while m>0 do
    begin
        if m and 1=1 then
            t:=mamult(t,tt);
        tt:=mamult(tt,tt);
        m:=m shr 1;
    end;
    exit(t);
end;

procedure init;
var c:char;
    l:longint;
begin
    assign(input,'1115.in'); reset(input);
    readln(n,m,mo);
    for i:=1 to m do
    begin
        read(c);
        a[i]:=ord(c)-48;
    end;

    for i:=2 to m do
    begin
        l:=max[i-1];
        while (l<>0)and(a[l+1]<>a[i]) do l:=max[l];
        if a[l+1]=a[i] then max[i]:=l+1;
    end;

    for i:=0 to m-1 do
        for j:=0 to 9 do
        begin
            l:=i;
            while (l<>0)and(a[l+1]<>j) do l:=max[l];
            if a[l+1]=j then inc(l);
            if (l<m) then inc(fri[l,i]);
        end;

end;

begin
    init();
    fri:=qsm(n,fri);
    for i:=0 to m do inc(k,fri[i,0]);
    writeln(k mod mo);
end.