jzoj 2016.5.28noip模拟赛C 总结

这次比赛是分开做的，只有三道题，08年市选（第一第三题数据加反，第二题没有多组数据，然后就全部爆0并列第一）

读题

第一题，矩阵乘法
首先注意到，题目有两个奇怪的地方
1.给出了c矩阵
2.是二进制矩阵

然后就按照这两方面去想了，没啥想法，先放下。

第二题小树
.. 贪心？DP？ 。。 先看下一题

第三题三角形
咦排序扫一遍不就好了嘛，送分题，甚好甚好

继续想第一题。。 觉得压位好像会比暴力快上一点，于是选择压成16个int64再算

差不多九点开始码

九点半第三题顺利调过，开始搞第一题

十点多打完压位，去看看第二题
然后就是半个多小时的思考… 然后.. 比赛就结束了

分数0+0+0=0 50+0+100=150

第一题和暴力一样，都是50。没注意到统计1的个数那里是N的，这样就要比 n3 还要慢QAQ..
第三题不出意外切掉了。
第二题好多人A啊！ 怎么回事？

稍微的讲讲题

第一题 官解是给a*b与c都乘上一个较小的矩阵(将矩阵规模缩小)，然后再去比较
因为满足结合律，所以 a∗b∗f = a∗(b∗f) ，所以n*n的矩阵就变成了与f规模一样的小矩阵
因为可能结果碰巧一样，所以要多随机几个f

觉得不大对劲啊。。 那为什么要是二进制矩阵？
还有一种 infleaking 做法是先一行一行压b的位，然后再用 Ai,j∗SUMbk ，结果累加到 SUMci 中，然后再整行与原C比较。等价于将原本的 Ci,j=∑Ai,k∗Bk,j 分解，将J调到了内层循环，I、K作外层

第二题
官解树形DP

但那些AC了的人说： 他是求 max(∑wi∑di) ，直接找一个最大的 widi 即可。
我们先用理性的思维去理解这句话：
首先有

1.xy>ab

求证

2.xy>x+ay+b

由1得, xb>ay
然后将2化简， xy+xb>xy+ay ，xy消掉，就是上式。 得证。

总结正文
第一题， 关于矩阵的问题，可以通过乘一个小矩阵把问题规模缩小，不过要注意偶然情况。
第二题其实树形DP很简单，但就是没有深入想，一直在思考贪心策略
实数要注意精度问题，第三题就要开extended（18位有效数字），real是不够的。