201. Bitwise AND of Numbers Range

Total Accepted: 35859  Total Submissions: 115817  Difficulty: Medium

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

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  Bit Manipulation

分析：

本题要求求取m到n相与运算的结果。

笨办法，直接相与，显然容易超时。

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int result=0xffff;
        for(int i=m;i<=n;i++)
            result&=i;
        return result;    
    }
};

m到n之间的数的低位只要不相同，相与就是0，所有数的高位（通过位移实现）相同即可得到结果，但是高位不相同直接就是0。
比如【5，6，7】 二进制表示分别为：、

    101

    110

& 111

显然三数只有第一列是相同的，所以结果显然是100

又比如【1，2，3，4】 二进制表示分别为：

    001

    010

    011

& 100

显然所有同一列的位均不相同，结果为0.

那么怎么得到哪些列的1位是相同的？右移运算！所有数同时右移运算后的结果相同，此时就是答案，但是如果谁先被移位为0，显然结果就是0。

通过别人的提示发现，实际m到n之间的所有数相与，只需这m，n两个数计算即可（因为m和n是最难保持一致，如果他们都通过移位保持一致了，那么中间那些数一定也可以保持一致）。

位运算解法，代码如下：

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        if(m==0 || n==0)
            return 0;
        int offset=0;
        while(m!=0 && m!=n)//较小者一旦变为0，结果一定是0
        {
            m>>=1;//往右移1位，并且将结果赋值给m
            n>>=1;
            offset++;//统计移位数目
        }
        return m<<offset;//移回去
    }
};

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