算法导论26（最大流）
26.1流网络
26.2Ford-Fulkerson方法
Edmonds-Karp算法
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define n 20
int f[n][n],cf[n][n],pred[n];
bool visited[n];
typedef struct
{
int VNum,ENum;
int w[n][n];
}Graph;
void create_graph(Graph &G)
{
int i,j,v1,v2;
cin>>G.VNum>>G.ENum;
for(i=0;i<G.VNum;i++)
{
for(j=0;j<G.VNum;j++)G.w[i][j]=0;
}
for(i=0;i<G.ENum;i++)
{
cin>>v1>>v2>>j;
G.w[v1][v2]=j;
}
}
bool Edmonds_Karp(Graph G,int s,int t)
{
int i,j;
for(i=0;i<G.VNum;i++)
{
for(j=0;j<G.VNum;j++)
{
if(G.w[i][j]>0)cf[i][j]=G.w[i][j]-f[i][j];
else if(G.w[j][i]>0)cf[i][j]=f[j][i];
else cf[i][j]=0;
}
}
for(i=0;i<G.VNum;i++)visited[i]=false;
queue<int>q;
visited[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
i=q.front();
q.pop();
for(j=0;j<G.VNum;j++)
{
if(!visited[j]&&cf[i][j])
{
visited[j]=true;
q.push(j);
pred[j]=i;
if(j==t)return true;
}
}
}
return false;
}
int Ford_Fulkerson(Graph G,int s,int t)
{
int i,j,min=10000,total=0;
for(i=0;i<G.VNum;i++)
{
for(j=0;j<G.VNum;j++)
{
if(G.w[i][j]>0)f[i][j]=0;
}
}
while(Edmonds_Karp(G,s,t))
{
i=t;
while(i!=s)
{
if(cf[pred[i]][i]<min)min=cf[pred[i]][i];
i=pred[i];
}
i=t;
while(i!=s)
{
if(G.w[pred[i]][i]>0)f[pred[i]][i]+=min;
else f[i][pred[i]]-=min;
i=pred[i];
}
total+=min;
}
return total;
}
int main()
{
Graph G;
create_graph(G);
cout<<Ford_Fulkerson(G,0,5)<<endl;
for(int i=0;i<G.VNum;i++)
{
for(int j=0;j<G.VNum;j++)
{
if(G.w[i][j]>0)cout<<f[i][j]<<' ';
else cout<<0<<' ';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
26.3最大二分匹配Hungary算法
“从点A出发的增广路径”一定连向一个没有与点A匹配的点B。如果点B没有与任何点匹配，则它就是这条增广路径的终点；反之，如果点B与点C匹配，则这条增广路径就是从点A到点B，加上从点B到点C，再加上“从点C出发的增广路径”，并且，这条“从点C出发的增广路径”不能包含前面的增广路径上已有的点。
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 20
bool visited[N];
int map[N][N],match[N],m,n;
bool find(int x)
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(!visited[i]&&map[x][i])
{
visited[i]=true;
if(match[i]==-1||find(match[i]))
{
match[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary()
{
int i,num=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
memset(visited,false,sizeof(visited));
if(find(i))num++;
}
return num;
}
int main()
{
int i,j,k,edge;
cin>>m>>n>>edge;
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)map[i][j]=0;
}
for(i=0;i<edge;i++)
{
cin>>j>>k;
map[j][k]=1;
}
memset(match,-1,sizeof(match));
cout<<Hungary()<<endl;
return 0;
}
POJ1469
#include<iostream>
using namespace std;
#define max 20
int map[max][max],match[max],P,N;
bool visited[max];
bool find(int x)
{
int i;
for(i=0;i<P;i++)
{
if(!visited[i]&&map[x][i])
{
visited[i]=true;
if(match[i]==-1||find(match[i]))
{
match[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary()
{
int i,num=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
memset(visited,false,sizeof(visited));
if(find(i))num++;
}
return num;
}
int main()
{
int t,num,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&P,&N);
if(P<N)printf("%s\n","NO");
else
{
memset(map,0,sizeof(map));
memset(match,-1,sizeof(match));
for(i=0;i<P;i++)
{
scanf("%d",&num);
while(num--)
{
scanf("%d",&j);
map[i][j-1]=1;
}
}
printf("%s\n",Hungary()==P?"YES":"NO");
}
}
return 0;
}
POJ3041
#include<iostream>
using namespace std;
#define max 20
int map[max][max],match[max],m;
bool visited[max];
bool find(int x)
{
int i;
for(i=0;i<m;i++)
{
if(!visited[i]&&map[x][i])
{
visited[i]=true;
if(match[i]==-1||find(match[i]))
{
match[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int Hungary()
{
int i,num=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
memset(visited,false,sizeof(visited));
if(find(i))num++;
}
return num;
}
int main()
{
int num,i,j;
scanf("%d%d",&m,&num);
memset(map,0,sizeof(map));
memset(match,-1,sizeof(match));
while(num--)
{
scanf("%d%d",&i,&j);
map[i-1][j-1]=1;
}
printf("%d\n",Hungary());
return 0;
}