【一天一道LeetCode】#84. Largest Rectangle in Histogram

一天一道LeetCode

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（一）题目

Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

（二）解题

题目大意：给定一个含有高度值的数组，表示一个直方图，求这组直方图中最大矩阵的面积
解题思路：对于每一个高度值，往左边比它大的话宽度就+1，否则就停止查找，再往右找比它大的话宽度就+1，否则就停止查找，这样就可以计算已当前高度值为高度的最大矩阵面积。
例如：已图中1为例，往左边找比它大的只有1个，往右边找比它大的有4个，这样以1为高度的矩阵宽度为6，这样的话面积为6

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int max = 0;
        for(int i = 0 ; i < heights.size() ; i++)
        {
            int count = 1;
            int j = i -1; 
            while(j>=0&&heights[j--]>heights[i]) count++;//往左边找
            j = i+1;
            while(j<heights.size()&&heights[j++]>heights[i]) count++;//往右边找
            int area = heights[i]*count;
            max = max>area?max:area;//计算面积
        }
        return max;
    }
};

这样做的结果当然是 Time Limit Exceeded！！！
只能继续想办法！

大家可以注意到，每一次往左边找的时候，很多信息都可以利用。

以题目图中的1为例，我们的目的是为了找出1的右边有多少个比它大，
这个时候5的左边有1个比它大，那么就可以跳过6直接看2是否比它大，
然后2的后边3比它大，又可以跳过3。
然后就可以计算出来1的右边有4个比它大！

所以采用两个数组来记录查找过的每一个高度值左/右边比它小的个数。这就是这个算法的重要优化思想！

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int size = heights.size();
        int max= 0;
        vector<int> left(size,0);//记录左边比heights[i]大的高度值个数
        vector<int> right(size,0);//记录右边比heights[i]大的高度值个数
        for(int i = 1 ; i < size ; i++)
        {
            int j = i-1;
            while(j>=0&&heights[j]>=heights[i]) j-=(left[j]+1);//可以跳过left[i]个数，简化了算法的时间复杂度
            left[i] = i-j-1;
        }
        for(int i = size-2; i>=0 ; i--)
        {
            int j = i+1;
            while(j<size&&heights[j]>=heights[i]) j+=(right[j]+1);//同上
            right[i] = j-i-1;
        }
        for(int i = 0 ; i < size ; i++){
            int area = (left[i]+right[i]+1)*heights[i];//计算面积
            max = max>area?max:area;//取最大
        }
        return max;
    }
};