专题三 第15题

1.题目编号：1023

2.简单题意：Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）

3.解题思路形成过程：这个也是动态规划，但和上个题不同的是它属于01背包问题，可以直接套用那个公式，01背包和完全背包不同的是第二层循环不同，01背包应该是从下标最大的数一直到最小。

4.感悟：好多次都是WA，思考了好长时间突然想起来n==0和m==0结束和n!=0||m!=0才是等价的

5.AC的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    int a[10002];
    double b[10002],dp[10002];
    while (cin>>n>>m&&n||m){
        for (int i=0;i<m;i++){
            cin>>a[i]>>b[i];
            b[i]=1-b[i];
        }
        for (int i=0;i<=n;i++){
            dp[i]=1.0;
        }
        for (int i=0;i<m;i++){
            for (int j=n;j>=a[i];j--){
                if (dp[j]>dp[j-a[i]]*b[i])
                dp[j]=dp[j-a[i]]*b[i];
            }
        }
            printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
        }
        return 0;
}

原题：

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。<br>

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) <br>后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 <br>输入的最后有两个0。<br>

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。<br>

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    44.0%