贪心法——部分背包问题

贪心法——部分背包问题

部分背包问题。有 n 个物体，第 i 个物体的重量为 wi ，价值为 vi 。在总重量不超过 C 的情况下让总价值尽量高。每一个物体都可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。

和最优转载问题一样，这题也可以用贪心法解决。但是这题有两个因素，重量和价值，所以应该综合考虑两个因素。

直观的贪心策略是：优先拿性价比高的，也就是 viwi 大的，直到重量恰好为 C 。

由于可以拿部分，因此一定能保证重量恰好为 C (除非 n 个物体总重量不足 C )，并且除了拿的最后一个物体可能是拿部分以外，其他拿的都是拿整个。

部分背包问题算法实现

// 物体类型
struct Matter {
    // 重量
    float w;
    // 价值
    float v;
    // 从大到小排序
    bool operator < (const Matter &m) const {
        return (v / w) > (m.v / m.w);
    }
};

// 贪心法
// 部分背包问题
void optionalLoad(Matter *m, int n, float C) {
    sort(m, m + n);
    float retain = C;
    float sumValue = 0;
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        if(m[i].w <= retain) {
            cout << "第" << i + 1 << "个放入背包的重量为：" << m[i].w << "\t价值为：" << m[i].v << endl;
            retain -= m[i].w;
            sumValue += m[i].v;
        } else {
            if(retain != 0) {
                // 最后一个能放入重量的价值
                float retainValue = m[i].v / m[i].w * retain;
                cout << "第" << i + 1 << "个放入背包的重量为：" << retain << "\t价值为：" << retainValue << endl;
                sumValue += retainValue;
            }
            break;
        }
    }
    cout << "总价值为：" << sumValue << endl << endl;
}

测试主程序

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 物体类型
struct Matter {
    // 重量
    float w;
    // 价值
    float v;
    // 从大到小排序
    bool operator < (const Matter &m) const {
        return (v / w) > (m.v / m.w);
    }
};

// 贪心法
// 部分背包问题
void optionalLoad(Matter *m, int n, float C) {
    sort(m, m + n);
    float retain = C;
    float sumValue = 0;
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        if(m[i].w <= retain) {
            cout << "第" << i + 1 << "个放入背包的重量为：" << m[i].w << "\t价值为：" << m[i].v << endl;
            retain -= m[i].w;
            sumValue += m[i].v;
        } else {
            if(retain != 0) {
                // 最后一个能放入重量的价值
                float retainValue = m[i].v / m[i].w * retain;
                cout << "第" << i + 1 << "个放入背包的重量为：" << retain << "\t价值为：" << retainValue << endl;
                sumValue += retainValue;
            }
            break;
        }
    }
    cout << "总价值为：" << sumValue << endl << endl;
}

int main() {
    while(true) {
        // n个物体
        int n;
        cout << "请输入物体总数(0退出)：";
        cin >> n;
        if(!n) {
            break;
        }
        float C;
        cout << "请输入不超过的总重量：";
        cin >> C;
        Matter m[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cout << "第" << i + 1 << "个物体的重量、价值分别为：";
            cin >> m[i].w;
            cin >> m[i].v;
        }
        //
        cout << "总价值最高的组合和价值为：" << endl;
        optionalLoad(m, n, C);
    }
    return 0;
}

输出数据

请输入物体总数(0退出)：5
请输入不超过的总重量：10
第1个物体的重量、价值分别为：3 9
第2个物体的重量、价值分别为：9 3
第3个物体的重量、价值分别为：2 4
第4个物体的重量、价值分别为：4 2
第5个物体的重量、价值分别为：1 1
总价值最高的组合和价值为：
第1个放入背包的重量为：3        价值为：9
第2个放入背包的重量为：2        价值为：4
第3个放入背包的重量为：1        价值为：1
第4个放入背包的重量为：4        价值为：2
总价值为：16

请输入物体总数(0退出)：5
请输入不超过的总重量：10
第1个物体的重量、价值分别为：2 3
第2个物体的重量、价值分别为：3 2
第3个物体的重量、价值分别为：6 1
第4个物体的重量、价值分别为：4 4
第5个物体的重量、价值分别为：5 1
总价值最高的组合和价值为：
第1个放入背包的重量为：2        价值为：3
第2个放入背包的重量为：4        价值为：4
第3个放入背包的重量为：3        价值为：2
第4个放入背包的重量为：1        价值为：0.2
总价值为：9.2

请输入物体总数(0退出)：3
请输入不超过的总重量：9.2
第1个物体的重量、价值分别为：1 1
第2个物体的重量、价值分别为：2 2
第3个物体的重量、价值分别为：3 3
总价值最高的组合和价值为：
第1个放入背包的重量为：1        价值为：1
第2个放入背包的重量为：2        价值为：2
第3个放入背包的重量为：3        价值为：3
总价值为：6

请输入物体总数(0退出)：0

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