信号完整性研究系列--信号上升时间与带宽

来源：于争博士《信号完整性研究》http://www.sig007.com

       在前文中我提到过，要重视信号上升时间，很多信号完整性问题都是由信号上升时间短引起的。本文就谈谈一个基础概念：信号上升时间和信号带宽的关系。

       对于数字电路，输出的通常是方波信号。方波的上升边沿非常陡峭，根据傅立叶分析，任何信号都可以分解成一系列不同频率的正弦信号，方波中包含了非常丰富的频谱成分。

       抛开枯燥的理论分析，我们用实验来直观的分析方波中的频率成分，看看不同频率的正弦信号是如何叠加成为方波的。首先我们把一个1.65v 的直流和一个100MHz 的正弦波形叠加，得到一个直流偏置为1.65v 的单频正弦波。我们给这一信号叠加整数倍频率的正弦信号，也就是通常所说的谐波。3 次谐波的频率为300MHz，5 次谐波的频率为500MHz，以此类推，高次谐波都是100MHz 的整数倍。图1 是叠加不同谐波前后的比较，左上角的是直流偏置的100MHz 基频波形，右上角时基频叠加了3 次谐波后的波形，有点类似于方波了。左下角是基频+3 次谐波+5 次谐波的波形，右下角是基频+3 次谐波+5 次谐波+7 次谐波的波形。这里可以直观的看到叠加的谐波成分越多，波形就越像方波。

       因此如果叠加足够多的谐波，我们就可以近似的合成出方波。图2 是叠加到217 次谐波后的波形。已经非常近似方波了，不用关心角上的那些毛刺，那是著名的吉博斯现象，这种仿真必然会有的，但不影响对问题的理解。这里我们叠加谐波的最高频率达到了21.7GHz。

       上面的实验非常有助于我们理解方波波形的本质特征，理想的方波信号包含了无穷多的谐波分量，可以说带宽是无限的。实际中的方波信号与理想方波信号有差距，但有一点是共同的，就是所包含频率很高的频谱成分。

       现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。图3 是对比显示。蓝色是基频信号上升边，绿色是叠加了3 次谐波后的波形上升边沿，红色是基频+3 次谐波+5 次谐波+7 次谐波后的上升边沿，黑色的是一直叠加到217 次谐波后的波形上升边沿。

 

       通过这个实验可以直观的看到，谐波分量越多，上升沿越陡峭。或从另一个角度说，如果信号的上升边沿很陡峭，上升时间很短，那该信号的带宽就很宽。上升时间越短，信号的带宽越宽。这是一个十分重要的概念，一定要有一个直觉的认识，深深刻在脑子里，这对你学习信号完整性非常有好处。
       这里说一下，最终合成的方波，其波形重复频率就是100MHz。叠加谐波只是改变了信号上升时间。信号上升时间和100MHz 这个频率无关，换成50MHz 也是同样的规律。如果你的电路板输出数据信号只是几十MHz，你可能会不在意信号完整性问题。但这时你想想信号由于上升时间很短，频谱中的那些高频谐波会有什么影响？记住一个重要的结论：影响信号完整性的不是波形的重复频率，而是信号的上升时间。本文的仿真代码很简单，我把代码贴在这里，你可以自己在matlab 上运行一下看看。

clc; clear all; pack;
Fs = 10e9;
Nsamp = 2e4;
t = [0:Nsamp-1].*(1/Fs);
f1 = 1e6;
x0 = 3.3/2;
x1 = x0 + 1.65*sin(2*pi*f1*t);
x3 = x0;
for n=1:2:3
x3 = x3 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);
end
x5 = x0;
for n=1:2:5
x5 = x5 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);
end
x7 = x0;
for n=1:2:7
x7 = x7 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);
end
figure
subplot(221)
plot(x1)
subplot(222)
plot(x3)
subplot(223)
plot(x5)
subplot(224)
plot(x7)
x217 = x0;
for n=1:2:217
x217 = x217 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);
end
figure
plot(x217)
figure
plot(x217,'k')
hold on
plot(x1,'b')
plot(x3,'g')
plot(x7,'r')
hold off
axis([8000 12000 -0.5 4])