拉格朗日插值法

前言

在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家 Joseph−Louis Lagrange （1736−1813） 命名的一种多项式插值方法。拉格朗日这人非常厉害，在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出%%%

拉格朗日插值法

下文，本蒟蒻可能有说的不妥甚至不对的地方， 欢迎大神来打脸。
首先，差值的意思就是给定若干点，要构造一个函数来近似地表示那些点之间的关系。
插值法有许多种，当然有名的有拉格朗日插值法与牛顿插值法。
本文介绍的拉格朗日插值法就是构造一种多项式函数（由多项式构成的函数），构造的函数就是插值函数。
下文所说的函数一般指多项式函数。
首先，有一个结论，n次方的函数可以由n+1个点确定。例如两个点确定一次函数；三个点确定二次函数。因为待定系数包括常数项有n+1项，所以要有n+1个方程来解。

拉格朗日插值基函数

lk(x)=∏i=0i≠knx−xixk−xi

对于构造出来的函数，我们带入一个 x ，通过下面这个式子即可求出 y

y=∑i=0nyi∗li(x)

至于原因，可以 从特殊到一般，从简单到复杂推导一下。