从各个角度扯谈一面试算法题

 

    题目：一个Int型数组，存放的数据中有两个重复的次数是奇数次，其他的重复的次数全是偶数次。

    要求：找出这两个数据，时间复杂度是O(n) 空间复杂度是O(1)

 

名词简单解释：

     时间复杂度是O(n)案例：遍历一个长度为n的数组，时间复杂度是O(n) 如果在for循环里嵌套一个长度为n的循环那么时间复杂度是O(n²).如果两个for循环有先后顺序，无嵌套关系，时间复杂度还是O(n).

      空间复杂度是O(n)案例：创建一个长度为n的数组占用的空间是与n成正比的，空间复杂度是O(n).

 

解决办法：

（1）假设数据是：55，44，33，44，44，44，22，33，55，55，22，22。

（2）第一步：将数据依次进行异或运算，即：55与44异或运算得到a，a再与33异或运算得到b，一直到最后得到一个数值为x.  

   

     步骤详解：

     1>“异或”规则：相同为0 不同为1  例如1001异或1010等于0011

     2> 进行异或运算以后，所有的出现偶数次的数，变成了0，相当于被剔除，出现奇数次的55中有2个55异或得到0，3个22中有2个异或得到0，最后相当于55和22进行异或运算，得到x（可以肯定的是x不为0）

 

（3）第二步：假设x的右边的第一位为1（其他位上为1同样可以使用该位），写一个方法假设是public boolean isOne(int value,int num){},用途是判断输入的value在第num位是否为1，返回Boolean结果。将x与原始数据再次进行异或运算。不过要加上isOne方法进行判断，结果是x分别与在第一位上是1的数据异或得到a，第一位上是0的数据异或得到b，a和b就是要求的两个数。

     步骤详解：

     isOne()方法将数据分为两种即第一位上为0的和第一位上是1的，可以肯定的是要求 的数据a和b一定是不同的两种类型。那么就像是第一步中一样所有的出现偶数次的全部消去，结果是x与22异或得到结果是55,x与55异或得到结果是22。

 

一些想法：

变形1：一个Int型数组，存放的数据中有两个重复的次数是偶数次，其他的重复的次数全是奇数次。（奇数和偶数变换顺序）

变形2：一个Int型数组，存放的数据中有3个重复的次数是奇数次，其他的重复的次数全是偶数次。（2个变为3个）

 

变形1：仔细分析的话结果是行不通的，对于第一个的想法可以变成不是异或运算而是同或运算，但是第一步就将要求的两个数a和b剔除了。所以第一步就做不到得到一个上一种的一个肯定不为0的x。就别提第二步了。

变形2：第一步可以实行，得到一个a,b和c 三个数异或。但是不能确定这个结果肯定为0或不为0，事情变得不好处理。可以分类讨论。（此处不做分析）

 

再看本题该方法的妙处：

依据：

第一步利用数据a和b的相同之处是两者出现的次数是偶数，此条件可以将所有的数据分为两派，此时a和b属于同一方。

第二步利用数据a和b的不同之处是两者至少存在一位不同，此条件可以将所有的数据分为两派，此时a和b属于不同方。

关键方法：巧用异或，解决了关于奇次和偶次的问题。

 

      不论是奇还是偶，还是“两”个数。其实都是表示了0和1世界中的两种可能，代表的是中逻辑，无关数量。知己知彼才能各个突破。