169. Majority Element

169. Majority Element

Description:
Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

Link:
https://leetcode.com/problems/majority-element/
Analysis:
这道题在《编程之美》的2.3寻找发帖“水王” 有出现，里边讲的很好。
对于ARRAY中的一个数K，确定其占到总数的一半以上，现在需要找出这个数K。
1.首先想到的方法肯定就是排序了，然后这个有序的ARRAY中第N/2项一定就是我们要找的数K。其时间复杂度为O(N*log2N+N)。
2.另外一种方法：对这个ARRAY每次删除两个不同的ID（不管是否包含要找的数K），那么剩下的ARRAY中，K出现的次数依然占总数的一半以上。下面证明一下：

删除前：n(K) >= N/2;
删除后：n(K) >= N/2 - 1;
此时K所占的比例：p(K) = n(K)/(N-2) >= (N/2 - 1)/(N-2) = 1/2

好，这样我们可以不断重复删数的过程，减小样本数，从而得到问题的答案。
Source Code（C++）:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*************************先进行排序，取中位数*************************************/
/* class Solution { public: int majorityElement(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(), nums.end()); return nums.at(nums.size()/2); } }; */

/*****************************不断减小样本数量的方法*************************************/
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int candidate;
        int ncounts=0;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++)
        {
            if (ncounts == 0) {
                candidate = nums.at(i);
                ncounts = 1;
            } 
            else {
                if (candidate == nums.at(i)) {
                    ncounts++;
                } 
                else {
                    ncounts--;
                }
            }
        }
        return candidate;
    }
};

int main() {
    Solution sol;
    int a[5] = {1, 2, 3, 2, 2};
    vector<int> v(5);
    for (int i=0; i<v.size(); i++) {
        v.at(i) = a[i];
    }
    cout << sol.majorityElement(v);
    return 0;
}