动态规划1：I - 免费馅饼（逆推到原始状态）

Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。 

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
       6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0 
     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
       4 
     
     
     
     

这题也是第一次做的动态规划题中要输出的是中间的，以前没有遇到过这种问题，然后研究了一下，原来实质是一样的。可能是以前还没有全部理解动态规划的实质吧……动态规划只要有推出的状态方程就可以知道其中所有的状态量……这以前确实是没太注意。

这题中原始的状态是位置为5，时间为0的时候，所以不管有多少组数据，只要逆推到原始状态就可以得结果了……dp[i][j]表示i时间j位置时得到最多的馅饼，所以输入的是dp[0][5]，以前做的动态规划都是输出边界的，而这时候输出的是dp[0][5]中5位置这个结果，所以理解了才知道DP确实很强大……

#include <iostream>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int dp[100005][13];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        int x,t1=0,i,j,t;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&t);
            dp[t][x]++;
            if(t1<t) t1=t;
        }
        for(i=t1-1;i>=0;i--)
        {
            for(j=0;j<11;j++)
                if(j==0) dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);    //刚开始没有这句判断，没注意到0的时候，虽然注意到了10位置的时候，10的时候让其11位置置0就可以了，但是0位置的时候不行，如果用下面的状态方程，有dp[i+1][j-1]这个情况，而这情况0的时候第二维就变成-1了，这显然不对，所以0位置要特殊判断一下……
                else dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
        }
        printf("%d\n",dp[0][5]);
    }
    return 0;
}