径向基函数插值(1)


当我们遇到高维的数据,二维或者三维的数据时,由于数据的不完整,需要预测一些数值,一般我们的方法是用曲面重构,

曲面重构可分为:1、插值2、逼近

曲面插值我们一般使用 径向基插值的方法:

RBF (Radial Basis Function)可以看作是一个高维空间中的曲面拟合(逼近)问题,学习是为了在多维空间中寻找一个能够最佳匹配训练数据的曲面,然后来一批新的数据,用刚才训练的那个曲面来处理。

RBF 方是一系列精确插值方法的组合;即表面必须通过每一个测得的采样值。有以下五种基函数:





1、Gaussian  高斯曲面函数


2、Multiquadrics:多项式函数


3、linear:线性函数


4、cubic:立方体曲面函数


5、Multiquadrics:薄板曲面函数


径向基函数插值(1)_第1张图片

径向基函数的插值函数表达式:

现在我们的目的是根据已知的N个数据,求出函数f(x)的系数  。。。。。。。。C0, C1 and λi。。。。。。。。。。

其中xi是已知的数据点集,


而我们这里得到这些未知参数的方法主要是:最小二乘法。。。。或者SVD

假设我们有N组数据集,以及对应的函数f(xi)的值,

径向基函数插值(1)_第2张图片


这样由N组数据我们可以一个矩阵:A *B=Y 

其中A是未知参数矩阵,B是数据集得到的值,Y是数据集对应的输出值,

我们可以用最小二乘法得到参数A的值。。


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