ZJU 1060 Sorting It All Out - 拓扑排序

ZJU1060 PKU1094

 

题目大意：

输入n和m，表示字母表的前n个字母，总共有m组小于关系（即A < B这样的关系）。要求能否构成唯一的排序，给出的偏序关系中是否有冲突。注意，如果在第k个关系时就能确定唯一的序列，或产生冲突，那么之后输入的关系一概忽略。

 

分析：

题目的意思就是要根据这些关系确定是否存在唯一的拓扑关系。

一个很直接的思路就是，每输入一个关系，就对新的关系集合做一次拓扑排序，并判断是否存在环（冲突），是否有多个度为0的节点（排序不唯一），或排序唯一。只要检测到一次冲突或排序成功，之后的关系都不再处理。

这样做不会超时，不过我WA了若干次，最后也不知哪里错了。遂放弃这个思路。POJ的Discuss里面有很人讨论陷阱和其他一些方法，可以去参考一下。例如用BellmanFord或是传递闭包等等……

这里说一下我的解法，不用做拓扑排序。

令b[i][j]表示i是否小于j。即b[i][j]==1表示已知i<j，b[i][j]==0表示不确定。

当得到一个关系x < y时：

若存在b[y][x]==1。则产生冲突。

否则，对于所有的b[i][x]==1，都赋值b[i][y]=1；对于所有的b[y][j]==1，都赋值b[x][j]=1。

这样处理之后，可以得到的b[][]数组既是已知的所有直接和间接的小于关系，判断排序成功也就容易了。

 

1. /*
2. ZJU1060
3. */
5. #include <stdio.h>
6. #include <stdlib.h>
7. #include <memory.h>
9. #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
10. #define N 30
12. int n,m;
13. int b[N][N];
14. int count[N];
15. int idx[N];
16. int ordered,conflicted;
18. int cmp(const void *a,const void *b){
19.     return count[*(int*)a] - count[*(int*)b];
20. }
22. int main()
23. {
24.     int i,j,k;
25.     char s[N],x,y;
26.     
27.     while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
28.         //init
29.         clr(b); clr(count);
30.         ordered=conflicted=0;
31.         for(i=0;i<n;i++) idx[i]=i;
32.         //input
33.         for(k=1;k<=m;k++){
34.             scanf("%s",s);
35.             if(ordered || conflicted) continue;
36.             x=s[0]-'A'; y=s[2]-'A';
37.             if(b[y][x]){
38.                 conflicted=k; continue;
39.             }
40.             //add relation
41.             if(b[x][y]) continue;
42.             b[x][y]=1;
43.             count[x]++;
44.             for(i=0;i<n;i++){
45.                 if(b[i][x])
46.                     if(!b[i][y]) b[i][y]=1,count[i]++;
47.                 if(b[y][i])
48.                     if(!b[x][i]) b[x][i]=1,count[x]++;
49.             }
50.             //check ordered
51.             qsort(idx,n,sizeof(int),cmp);
52.             for(i=0,j=1;i<n && j;i++)
53.                 if(count[idx[i]]!=i) j=0;
54.             if(j) ordered=k;
55.         }
56.         //output
57.         if(conflicted){
58.             printf("Inconsistency found after %d relations./n",conflicted);
59.         }
60.         else if(ordered){
61.             printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",ordered);
62.             for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",idx[i]+'A');
63.             printf("./n");
64.         }
65.         else{
66.             puts("Sorted sequence cannot be determined.");
67.         }
68.     }
69.     
70.     return 0;
71. }