- zuul,过滤器
Axiao_徐垚
阿潇个人最懂版本启动类加注解@EnableZuulProxy若使用redis则加入(开启spring-session和redis的注解)@EnableRedisHttpSessionzuul依赖org.springframework.cloudspring-cloud-starter-netflix-zuulzuul完整的pom.xmlorg.springframework.bootspring-
- 传统项目基于tomcat cookie单体会话升级分布式会话解决方案
蚰蜒螟
分布式java
传统捞项目基于servlet容器cookie单体会话改造分布式会话方案##引入redis,spring-session依赖org.springframework.bootspring-boot-starter-data-redisorg.springframework.sessionspring-session-data-redis##修改配置文件spring:application:name:h
- spring-session升级之坑
不务专业的程序员--阿飞
java开发问题集springjava后端
项目场景:因为某些组件低版本存在漏洞问题,本次对项目的springboot版本从1.x升级到了2.x,因为其他相关的中间件也随着一起升级,在升级最后发现项目用户信息无法获取到了。问题描述接口获取用户信息报错,获取用户信息是通过spring-session-data-redis中间件进行处理的。升级前spring-session的版本是1.3,升级到2.x之后就获取不到用户信息了。问题代码:((Se
- 第十四章 : Spring Boot 整合spring-session,使用redis共享
半部论语
SpringBoot系列springbootsessionredissession共享分布式session
第十四章:SpringBoot整合spring-session,使用redis共享前沿本文重点讲述:springboot工程中使用spring-session机制进行安全认证,并且通过redis存储session,满足集群部署、分布式系统的session共享。基于SPringBoot2.3.2.RELEASE背景在传统单机web应用中,一般使用tomcat/jetty等web容器时,用户的sess
- Spring Session实现Session共享下的坑与建议
tmyth
sessionspringredisweb
SpringSession实现Session共享下的坑与建议相信用过spring-session做session共享的朋友都很喜欢它的精巧易用-不依赖具体web容器、不需要修改已成项目的代码。笔者在使用spring-session的过程中也对spring-session的绝佳包容性、稳定性赞叹不已,spring-session和redis的结合堪称神器,但是两者结合下来真的可以完全代替原本的ses
- springboot使用redis做session会话管理
小码农叔叔
springboot相关微服务springboot入门到精通1024程序员节
在项目中经常用到session做用户登陆后的会话管理,利用redis的特性可以很好的实现这一效果,下面我们看看如何使用springboot整合redis做到管理session,也就是登录用户的信息,这样就可以避免频繁的刷新页面,1、pom依赖,这里面依赖的时候有个坑,我用的是2.0.1的版本,如果直接使用spring-session配合springboot-redis一起用,项目跑起来的时候总会报
- Tomcat 中的Session与Cookie
你才是小白
1.问题引入今天在梳理系统的时,查看系统中的session共享的实现方式,目前主流的session共享采用spring-session与redis的解决方案,无奈系统架构还在使用struts2等老旧的框架,发现原来的session共享的思路与spring-session很是相似,都是通过一个filter过滤器并且自己封装一个request实现HttpServletRequestWrapper,并重
- 工作纪实_22-搭建分布式项目时使用spring-session替代token
差不多程序员
工作纪实Spring
z分布式微服务`解决方案分布式环境下,用户登录后的状态信息,一般有两种解决方案:1.Token步骤:使用公钥、私钥对token进行相应的解密和加密操作,再通过网关层将用户信息通过header传递到各个服务,客户端服务接收到请求时候,解析header即可2.服务之间的feign远程调用,通过网关层传递的请求中的header信息,解析出用户信息的同时,利用fein将用户信息透传到其他服务2.分布式Se
- 【Spring之轨迹】Spring Session 基础使用(三种情况)
寒冰小澈IceClean
【Spring之轨迹】笔记springjavasession
——目录——0.SpringSession简介1.所需的依赖包2.配置文件3.同域名不同项目的session共享4.同域名不同二级域名的session共享5.完全不同域名的session共享(单点登录,还不会)0.SpringSession简介解决session共享问题,将session存入到Redis之中spring-session代替的时原本的httpSession,相当于做代理下面的操作是基
- spring-cloud-gateway Session介绍
hsf001
springgatewayjava
spring-session装载过程Session处理流程HttpWebHandlerAdapter:spring-web框架入口类Session加载过程SessionID:由WebSessionIdResolver从cookier获取SessionIDSession加载:调用Session仓储创建或者从缓存回查SessionSession保存过程Response提交流程中,会调用Session仓
- 秒杀项目之服务调用&分布式session
小陈爱吃糖- T L
分布式
目录一、nginx动静分离二、跨域名微服务调用创建配置zmall-cart购物车模块创建配置zmall-order订单模块服务调用三、SpringSession&跨域名用户信息共享什么是SpringSession为什么要使用SpringSession错误案例展示配置spring-session二级域名问题四、用户登录一、nginx动静分离第1步:通过SwitchHosts新增二级域名:images
- Spring-Session实现Session共享Redis集群方式配置教程
阿飞云
循序渐进,由易到难,这样才更有乐趣!概述本篇开始继续上一篇的内容基础上进行,本篇主要介绍Spring-Session实现配置使用Redis集群,会有两种配置方式,一种是Redis-Cluster,一种是Redis-Sentinel,并通过一个简单的demo进行实例演示!对Redis-Cluster和Redis-Sentinel不太懂,或者不知道在Windows下面如何搭建的伙伴,请先移步到,Red
- spring session入门
海若Hero
springsesion环境:在springboot基础上开发spring-session是spring旗下的一个项目,把servlet容器实现的httpSession替换为spring-session,专注于解决session管理问题。可简单快速且无缝的集成到我们的应用中。springsessionjdbcspringsessionjdbc使用环境:使用mysql数据库存储sesion信息pom
- 服务调用&分布式session
呼啦啦dxy
分布式nginx运维
目录一,Nginx动静分离二,服务调用创建配置zmall-cart购物车模块创建配置zmall-order订单模块服务调用四,springsession实战什么是SpringSession为什么要使用SpringSession配置spring-session五,二级域名问题用户登入一,Nginx动静分离第1步:通过SwitchHosts新增二级域名:images.zmall.com第2步:将本次项
- spring-security整合spring-session
weixin_43789433
JAVA
spring-security整合spring-session引入依赖增加spring-session.xml配置文件在原有的spring-security.xml内容基础上,修改配置信息完整的spring-security.xml配置如下web.xml配置文件中增加如下配置,使spring-session生效修改web.xml中spring-security过滤器配置引入依赖org.spring
- 坑爹,spring-session的sessionId是Base64编码的
萧萧飞叶
坑爹,spring-session的sessionId是base64编码的写入cookie前要先用base64编码,这样spring-session才能解码使用@OverridepublicListreadCookieValues(HttpServletRequestrequest){Cookie[]cookies=request.getCookies();ListmatchingCookieVa
- spring-session的配置
兼爱
java相关springsessionsession共享分布式session
近几年来,由于分布式的发展,session共享是必须要解决的问题,今天说的就是其中之一,话不多说,单刀直入。项目框架:spring+springMVC+hibernate1.加入springsession的maven依赖:org.springframework.sessionspring-session-data-redis1.3.0.RELEASE2.在springMVC配置文件中加入sprin
- SpringSession
爱尚你1993
Springjavaspringsessionsession
一直想一探spring-sesion的实现原理,然后就发现了这篇文章,只能说透彻。原文链接:https://www.cnblogs.com/lxyit/p/9672097.html原文如下:前言在开始spring-session揭秘之前,先做下热脑(活动活动脑子)运动。主要从以下三个方面进行热脑:为什么要spring-session比较traditional-session方案和spring-se
- SpringSession+Redis实现【分布式Session】
JoneClassMate
分布式数据库
1.什么是SpringSessionSpringBoot整合Spring-Session的自动配置可谓是开箱即用,极其简洁和方便。这篇文章即介绍SpringBoot整合Spring-Session,这里只介绍基于RedisSession的实战。SpringSession是Spring家族中的一个子项目,SpringSession提供了用于管理用户会话信息的API和实现。它把servlet容器实现的
- Spring-Session实现session共享原理及解析
五霸哥
springjava后端session
写在前面Session简介是什么?Session在网络中表示“会话控制”,用于存储特定用户所需的属性和其他的配置信息;Session表示一个特定的时间间隔,可以指用户从登陆系统到注销退出系统之家的时间。为什么出现?因为http是一种无状态协议,如果没有Session的话,服务器无法识别请求是否来自同一个用户!在一些业务场景中需要知道前面的操作和后台的操作是不是同一个用户的行为,即业务之间是有关联性
- Spring boot(五) 分布式session+token+JWT
RemainderTime
#SpringBootspringbootjwttoken
序一般session+token+JWT多用作系统登录用户功能,接下来我们就简单的实现每一种的使用方式一,使用spring-session这里使用session与redis结合使用,因为单纯的使用session缓存数据的话,当一次回话结束后,session就会消失,不利于在一个成熟的系统中使用,如果结合redis使用则,不会出现数据失效的情况。先创建一个springboot项目注:前提是需要先安装
- spring-session用redis实现session共享实践
aebdm757009
数据库java
什么是springsession?SpringSessionprovidesanAPIandimplementationsformanagingauser’ssessioninformation.简单一句话,springsession帮你管理用户的session信息。为什么使用springsession?通常情况下,Tomcat、Jetty等Servlet容器,会默认将Session保存在内存中。
- 【SSO单点登录】分布式Session存在问题&& spring-session的设计之妙
π大星的日常
java分布式spring服务器
本篇速览session存在的问题分布式session如何解决nginx的ip_hashspring-session查询的原理&源码过期的原理&源码扩展redis过期策略为何spring-session要如此设计数据结构token取代session,实现服务端到客户端的跨变session存在的问题服务端需要存储session,占用内存高不同服务器,无法共享session【分布式的场景】,这种情况下通
- SpringSecurity详解整合JWT实现全过程
目录TokenJwt组成优缺点手写JWTSpringboot整合JWT代码整合存在的问题JWT中存放useridTokenToken和Sessionid的思想一样。Session是存在服务器端JVM中,Token存在Redis中。解决分布式Session数据一致性问题:Spring-Session传统的Token,例如:用户登录成功生成对应的令牌,key:为令牌,value:userid,隐藏了数
- SpringBoot 整合 Spring-Session 实现分布式会话项目实战
目录一、配置及开发二、测试三、Spring-Session的缺点文章参考:Spring提供了处理分布式会话的解决方案:Spring-Session。Spring-Session提供了对Redis、MongoDB、MySQL等常用存储的支持,Spring-Session提供与HttpSession的透明整合,这意味着开发人员可以使用Spring-Session支持的实现方式,切换HttpSessio
- 架构设计之Spring-Session的分布式集群会话管理
Ajax_晓风
springsession架构设计分布式
前言通常在web开发中,回话管理是很重要的一部分,用于存储与用户相关的一些数据。对于JAVA开发者来说,项目中的session一般由Tomcat或者jetty容器来管理。特点介绍尽管使用特定的容器可以很好地实现会话管理,但是独立容器挂掉或者由于其他原因重启会导致用户信息丢失,并且无法支持分布式集群会话管理。上图举例:这是一个简单的负载均衡集群架构模型,后端三台Tomcat服务,假设每台服务都使用自
- 分布式会话解决方案:spring-session-data-redis
吾乃南华老仙
springbootredissessionjava
官方文档:https://docs.spring.io/spring-session/docs/2.2.0.RELEASE/reference/html5/支持的存储介质RedisMongoDBJDBC实现原理通过HttpServletRequest定制HttpSession对象调用org.springframework.session.web.http.SessionRepositoryFilt
- java 分布式会话_spring-session实现分布式集群session的共享
五楼whearer
java分布式会话
title:spring-session实现分布式集群session的共享tags:springboot,spring,session共享grammar_cjkRuby:true**本文使用springboot实现session共享,基于springsession实现想使用基于容器的session共享请搜索其他文章本文不讲解基础环境搭建,需要使用idea、maven、springboot等相关知识
- spring-session解决分布式session
我~不想努力了
java
背景:解决分布式session有2种方式,1.使用Spring-session框架2.使用token替代session,本文采用的是使用Spring-session框架解决分布式session问题1.引入maven依赖org.springframework.sessionspring-session-data-redisorg.apache.commonscommons-pool2redis.cl
- 基于Spring-Session实现会话共享
maplealone
SpringBootspringjava数据库
1基于Spring-Session实现会话共享Note:以下方法基于官网session部分进行实现1.1Session共享的实现方式基于Redis实现基于JDBC实现基于Java实现而每种实现方式的具体细节有所不同,分别又分为XML、@Configuration注解、Java三种方式来进行实现;当前采用基于JDBC的注解方式进行实现。1.2JDBC+SpringBoot注解方式实现会话共享前提:具
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe