LeetCode笔记：172. Factorial Trailing Zeroes

问题：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

大意：

给出一个整数n，返回n!后面0的个数。

注意：你的算法时间复杂度要是logn以内。

思路：

这道题的要求是计算n的阶乘后面0的个数，而且要求算法时间复杂度为logn，那么就绝对不是要人傻傻地做一遍阶乘再去做。

思考一下，什么时候末尾才会出现0，我们知道只有2*5，或者n*10的时候才会在末尾出现0，其实10也可以看做一种2*5，那么其实就是看我们这个n中包含多少个2*5了，而因为有5就一定会有2，因为5比2大，相反有2不一定有5，所以只需要考虑n中有多少个5就可以了。此外，对于25这个数，我们知道25*4=100，末尾会有两个0，而4也比5小，所以当出现25时，会加上两个0，也就是说答案还要加上有多少个25。以此类推，还要考虑125、625等等，所以这是一个需要递归来实现的过程。

代码（Java）：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        return n == 0 ? 0 : n/5 + trailingZeroes(n/5);
    }
}

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