LeetCode笔记：437. Path Sum III

问题：

You are given a binary tree in which each node contains an integer value.

Find the number of paths that sum to a given value.

The path does not need to start or end at the root or a leaf, but it must go downwards (traveling only from parent nodes to child nodes).

The tree has no more than 1,000 nodes and the values are in the range -1,000,000 to 1,000,000.

Example:

root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8

　10
　 / \
　 5 -3
　 / \ 　 \
　 3 2 11
　 / \ \
　 3 -2 1

Return 3. The paths that sum to 8 are:

1. 5 -> 3
2. 5 -> 2 -> 1
3. -3 -> 11

大意：

给你一个每个节点都包含int值的二叉树。

计算能累加成指定值的路径的个数。

路径不需要从根节点开始到叶子节点，但必须是往下走的（只能从父节点到子节点）。

树的节点数在1000以内，并且给定的值到-1000000到1000000之间。

例子：

root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8

　10
　 / \
　 5 -3
　 / \ 　 \
　 3 2 11
　 / \ \
　 3 -2 1

返回 3. 累加成8的路径数为：

1. 5 -> 3
2. 5 -> 2 -> 1
3. -3 -> 11

思路：

这道题要从每个节点去判断往下走不断累加能不能达到要求的数字，是一个比较麻烦的过程，我们把它分解成两个过程：

• 一个是对每个节点，都计算往下面不同分支走能不能累加成指定的值；
• 另一个是从上往下去对每个节点进行上一条的判断。

要记录每一个节点，我们使用队列来进行节点的记录比较方便，队列的先进先出的，我们从根节点开始，将其加入队列中，判断能不能找到满足要求的路径，然后将其两个子节点加到队列中（当然要判断有无子节点），然后将根节点踢出队列，往后一次都是这个过程。

而对每个节点进行路径累加和的判断，用递归比较合适，这里要注意的是，一个节点往下走路径的过程中，并不是只要找到一条路径就可以了，而是要计算有多少条路径满足条件，也就是说对每个节点，找完左节点即使找到了，还要找右节点，一条路径满足后，如果对路径的最后一个节点还有子节点，那还要往下看看能不能继续累加满足，那又是一条新路径，因为有可能下面两个节点的值互相抵消了。所以在递归的过程中，函数返回的值不应该是能不能的布尔值，而是一个不断累加的数字，这个数字代表从一个节点往下走找到的路径数量。

代码（Java）：

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */
public class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        int result = 0;

        if (root == null) return result;

        // 用队列来存储每次当做计算开头的每个节点
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            int levelNum = queue.size();
            for (int i = 0; i < levelNum; i++) {// 计算队列中每个元素可否满足条件，并将子节点添加到队列
                result += canSum(queue.peek(), sum, 0);

                if (queue.peek().left != null) queue.offer(queue.peek().left);
                if (queue.peek().right != null) queue.offer(queue.peek().right);
                queue.poll();
            }
        }
        return result;
    }

    // 计算节点能达成条件的情况数量
    public int canSum(TreeNode root, int targetSum, int tempSum) {
        int sumNumber = 0;
        if (root == null) return sumNumber;

        if (root.val + tempSum == targetSum) sumNumber++;
        sumNumber += canSum(root.left, targetSum, root.val + tempSum) + canSum(root.right, targetSum, root.val + tempSum);
        return sumNumber;
    }
}

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