经典算法学习——求次方函数实现

      在如今很多的笔试面试中，都会出现让你实现某个函数的，并且进行优化，比如降低时间复杂度。而在手写代码中，求次方函数是很高频的考点。示例代码上传至：https://github.com/chenyufeng1991/PowerFunction。

题目如下：
实现   double power(double x, int n)函数，实现求x的n次方。注意，n有可能为正或者负。

（1）最简单的实现，循环

// 最简单的方式，复杂度为n
double power1(double x ,int n)
{
    double result = 1.0;
    int absN = abs(n);
    for (int i = 0; i < absN; i++)
    {
        result *= x;
    }

    return n >= 0 ? result : 1/result;
}

（2）递归实现

// 递归实现
double power2(double x ,int n)
{
    int times = n / 2;
    int remain = n % 2;

    if (n == 0)
    {
        return 1.0;
    }
    if (n == 1)
    {
        return x;
    }
    if (n == -1)
    {
        return 1 / x;
    }

    if (remain == 0)
    {
        return power2(x, times) * power2(x, times);
    }
    else
    {
        return n > 0 ? power2(x, times) * power2(x, times) * x : power2(x, times) * power2(x, times) * (1 / x);
    }
}

这里有三个递归结束条件，-1，0，1.    

递归的思路就是比如求2^8, 那么其实就是 2^4 * 2^4   .    如果求2^9,那么其实就是求 2^4*2^4*2  .   求次方无外乎这两种结果。 同时要处理好次方为负的情况。