个人记录-LeetCode 11. Container With Most Water
问题：
Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.
Note: You may not slant the container.
题目的要求是：
给定一个数组，用数组的下标作为横坐标，数组的内容作为纵坐标，绘制一个个点。
每个点向x轴作垂线；两个垂线构成一个容器。
求出最大的容器(仅算出宽和高的积)。
代码示例：
1、最容易想到的是暴力解法，即不断迭代得到最大值：
public class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
if(height == null) {
return 0;
}
int max = 0;
int curr;
for (int i = 0; i < height.length - 1; ++i) {
for (int j = i + 1; j < height.length; ++j) {
curr = (j - i) * (height[i] > height[j] ?
height[j] : height[i]);
if (curr > max) {
max = curr;
}
}
}
return max;
}
}这种解法可以得出正确的结果，但是无法满足时间要求。
由于每次移动数组下标时，宽度逐渐增加，而高度的变化是不确定的，因此不得轮询整个数组，算法的复杂度变为O( N2 )。
2、采用双向逼近的方式。
基本思路是：
设置两个下标firstIndex , lastIndex , 一头一尾, 相向而行。
假设firstIndex 指向的挡板较低, lastIndex 指向的挡板较高(height[firstIndex ] < height[lastIndex ]).
下一步移动哪个指针?
– 若移动lastIndex , 无论height[lastIndex -1]是何种高度, 形成的面积都小于之前的面积（宽度和高度都会下降）。
– 若移动firstIndex ,
如果height[firstIndex +1] <= height[firstIndex ]，面积一定缩小;
但若height[firstIndex +1] > height[firstIndex ]， 面积则有可能增大。
综上，每次都应该移动指向较低挡板的那个下标。
public class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
if(height == null) {
return 0;
}
int max = 0;
int firstIndex = 0;
int lastIndex = height.length - 1;
int firstHeight, lastHeight, curr;
while (firstIndex < lastIndex) {
firstHeight = height[firstIndex];
lastHeight = height[lastIndex];
curr = (lastIndex - firstIndex) *
(firstHeight > lastHeight ? lastHeight : firstHeight);
if (curr > max) {
max = curr;
}
if (firstHeight > lastHeight) {
--lastIndex;
} else {
++firstIndex;
}
}
return max;
}
}这种方法降低了不确定性。
由于宽度一开始取的是最大值，因此移动下标后宽度一定是减小的。
在这个条件下，每次的移动就简化为尽可能找到更高的纵坐标。
于是算法复杂度降低为O(N)。