【100题】第五题

查找最小的k个元素（数组）
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

一，最原始的一种方法

插入排序，后输出最小的k个

源码：

#include "stdio.h" /*寻找最小的k个数方法*/ void min(int a[],int n,int k) { int temp; for(int i=1;i<n;i++) //插入排序 { for(int j=0;j<i;j++) { if(a[j]>a[i]) { temp=a[j]; a[j]=a[i]; a[i]=temp; } } } } int main() { int a[10]={2,1,3,4,5,7,6,8,9};//数组 int k=5;//输出最小的5个 min(a,9,k); }

缺点：时间复杂度高。O(n^2);

二，简单优化后

排序方法使用快速排序

<span style="font-size: 13px;">int Partition(int a[],int i,int j) { int temp=a[i];//记录下轴的位置 while(i<j) { while(i<j&&temp<=a[j])//将比轴小的 移动到低端 j--; a[i]=a[j];//小的 等于后面的大的 (之后的i 会增加)【后面的大的 移动到前面来后 本趟不会再动】 while(i<j&&temp>=a[j])//将比轴大的 移动到高端 【从前往后找 ，找到 小的往后移动】 i++; a[j]=a[i]; // a[j] 存的 上面找到的小的 （在这里改变）小的等于 前面大的 【】 } a[i]=temp;//轴的位置 return i; } void Quicksort(int a[],int i,int j)//快速排序 { int p; if(i<j) { p=Partition(a,i,j); Quicksort(a,i,p-1); Quicksort(a,p+1,j); } }</span>

分析：虽然时间提高了，但是还是可以再优化。O(nlogn)

三，再次优化

维护一个K大小的数组，只用遍历一次n个元素，然后就能得到最小的k个元素。

伪代码：

1， 将n个元素前k个放入数组中，每插入一个元素，对k数组中元素进行插入排序；

2，从第k+1开始，每遍历一个元素，跟数组中最大的（maxK）比较 maxK>a则将maxK删除，将a插入k中。直到程序结尾。

源码：

<strong>void getMink_by_array(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素 { int min[k];//从小到大排序 int i,j,temp,l; min[0]=a[0]; //printf("%3d",min[0]); for(i=1;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组 { min[i]=a[i]; for(j=0;j<i;j++) { if(min[i]<min[j]) { temp=min[j]; min[j]=min[i]; min[i]=temp; } } } for(l=k;l<n;l++) { if(a[l]<min[k-1]) { min[k-1]=a[l]; for(j=0;j<k;j++) { if(min[k-1]<min[j]) { temp=min[j]; min[j]=min[k-1]; min[k-1]=temp; } } } }</strong>

五，还能优化，将维护一个k大小数组换成维护一个k大小堆

void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength)//调整堆 { int nChild; int nTemp;//赋值为待调整的 节点 //从应该调整的节点开始 ，直到该节点 已经没有孩子节点 for(nTemp=array[i];nLength>2*i+1;i=nChild)//由于根节点从0开始计数 故左孩子 为2*i+1 { nChild=2*i+1;//子节点=2（父节点）+1 /*一共两个子节点的话得到 较大的一个*/ //nChild<nLength-1 判断到头没有 if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild]) ++nChild; /*如果较大子节点大于父节点 将子节点 调整到父节点*/ if(nTemp<array[nChild]) array[i]=array[nChild]; else break;//这个地方不加 会出错 第一个会输出第二个 array[nChild]=nTemp;//子节点 等于父节点 } } void HeapSort(int a[],int length) { /*初建堆 */ for(int i=length/2-1;i>=0;--i)//从最后一个 非叶子节点调整 （这里的 i是下标） HeapAdjust(a,i,length); int temp; for(int i=length-1;i>0;--i)//将堆顶放最后 ，然后对剩余的元素对调整 { /*第一个最大元素跟最后一个交换*/ temp=a[0]; a[0]=a[i]; a[i]=temp; HeapAdjust(a,0,i);//调整堆 (注意 length=i 由于堆是逐渐变小的) } } void getMink_by_heap(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素 { int min[k];//从小到大排序 int i,j,temp,l; for(i=0;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组 { min[i]=a[i]; } HeapSort(min,k);//堆排序 for(l=k;l<n;l++) { if(a[l]<min[k-1]) { min[k-1]=a[l];//让小于k堆中最大元素的 a[l] 跟 min[k-1]交换 HeapAdjust(min,0,k-1); } } for(i=0;i<k;i++) printf("%3d",min[i]); }

六，最后四种方法综合代码如下

#include "stdio.h" /*寻找最小的k个数方法*/ void min(int a[],int n,int k) { int temp; for(int i=1;i<n;i++) //插入排序 { for(int j=0;j<i;j++) { if(a[j]>a[i]) { temp=a[j]; a[j]=a[i]; a[i]=temp; } } } for(int i=0;i<k;i++) printf("%3d",a[i]); } int Partition(int a[],int i,int j) { int temp=a[i];//记录下轴的位置 while(i<j) { while(i<j&&temp<=a[j])//将比轴小的 移动到低端 j--; a[i]=a[j];//小的 等于后面的大的 (之后的i 会增加)【后面的大的 移动到前面来后 本趟不会再动】 while(i<j&&temp>=a[j])//将比轴大的 移动到高端 【从前往后找 ，找到 小的往后移动】 i++; a[j]=a[i]; // a[j] 存的 上面找到的小的 （在这里改变）小的等于 前面大的 【】 } a[i]=temp;//轴的位置 return i; } void Quicksort(int a[],int i,int j)//快速排序 { int p; if(i<j) { p=Partition(a,i,j); Quicksort(a,i,p-1); Quicksort(a,p+1,j); } } void getMink_by_array(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素 { int min[k];//从小到大排序 int i,j,temp,l; min[0]=a[0]; //printf("%3d",min[0]); for(i=1;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组 { min[i]=a[i]; for(j=0;j<i;j++) { if(min[i]<min[j]) { temp=min[j]; min[j]=min[i]; min[i]=temp; } } } for(l=k;l<n;l++) { if(a[l]<min[k-1]) { min[k-1]=a[l]; for(j=0;j<k;j++) { if(min[k-1]<min[j]) { temp=min[j]; min[j]=min[k-1]; min[k-1]=temp; } } } } for(i=0;i<k;i++) printf("%3d",min[i]); } void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength)//调整堆 { int nChild; int nTemp;//赋值为待调整的 节点 //从应该调整的节点开始 ，直到该节点 已经没有孩子节点 for(nTemp=array[i];nLength>2*i+1;i=nChild)//由于根节点从0开始计数 故左孩子 为2*i+1 { nChild=2*i+1;//子节点=2（父节点）+1 /*一共两个子节点的话得到 较大的一个*/ //nChild<nLength-1 判断到头没有 if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild]) ++nChild; /*如果较大子节点大于父节点 将子节点 调整到父节点*/ if(nTemp<array[nChild]) array[i]=array[nChild]; else break;//这个地方不加 会出错 第一个会输出第二个 array[nChild]=nTemp;//子节点 等于父节点 } } void HeapSort(int a[],int length) { /*初建堆 */ for(int i=length/2-1;i>=0;--i)//从最后一个 非叶子节点调整 （这里的 i是下标） HeapAdjust(a,i,length); int temp; for(int i=length-1;i>0;--i)//将堆顶放最后 ，然后对剩余的元素对调整 { /*第一个最大元素跟最后一个交换*/ temp=a[0]; a[0]=a[i]; a[i]=temp; HeapAdjust(a,0,i);//调整堆 (注意 length=i 由于堆是逐渐变小的) } } void getMink_by_heap(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素 { int min[k];//从小到大排序 int i,j,temp,l; for(i=0;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组 { min[i]=a[i]; } HeapSort(min,k);//堆排序 for(l=k;l<n;l++) { if(a[l]<min[k-1]) { min[k-1]=a[l];//让小于k堆中最大元素的 a[l] 跟 min[k-1]交换 HeapAdjust(min,0,k-1); } } for(i=0;i<k;i++) printf("%3d",min[i]); } int main() { int a[10]={2,1,3,4,5,7,6,8,9};//数组 int k=5;//输出最小的5个 printf("********************\n"); printf("1,插入排序后，获得k个最小数\n"); printf("2,快速排序后，获得k个最小数\n"); printf("3,维护一个k大小数组，获得k个最小数\n"); printf("4,维护一个k大小堆，获得k个最小数\n"); printf("********************\n"); int i; while(1) { scanf("%d",&i); switch(i) { case 1:min(a,9,k); printf("\n执行完毕请继续……\n");break; case 2:Quicksort(a,0,8); for(int i=0;i<k;i++) printf("%3d",a[i]); printf("\n执行完毕请继续……\n"); break; case 3:getMink_by_array(a,9,k); printf("\n执行完毕请继续……\n"); break; case 4:getMink_by_heap(a,9,k); printf("\n执行完毕请继续……\n");break; case 5:break; case 6:break; case 7:break; case 8:break; case 9:break; } } }