经典算法：整数划分问题

整数划分问题（算法分析与设计P12）：将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数和方案。例如正整数6有如下11种不同的划分：

 


  
 6  

  
 5+1  

  
 4+2,4+1+1  

  
 3+3,3+2+1,3+1+1+1  

  
 2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1  

  
 1+1+1+1+1+1 

 

由于将思路写作注释更方便理解，就不再在前面赘述了，给出代码及思路如下：

 


  
 #include  

  
 

  
 intlist[255];  

  
 

  
 // num: 要分割的原始数字, n: 当前要分割的数字, k: 已经分割出的数量, sum: 已分割出的数字之和  

  
 voidsplit(intnum,intn=0,intk=0,intsum=0){  

  
  // 如果当前要分割的数字未传入，则当前分割的数字即为要分割的原始数字，减少传入参数数量  

  
  if(n==0){  

  
  n=num;  

  
  }  

  
  // 如果已分割的数字之和等于要分割的原始数字，即分割完毕  

  
  if(sum+n==num){  

  
  // 将最后一个数字存入数组  

  
  list[k]=n;  

  
  // 判断已分割的数字是否后面小于前面，防止重复  

  
  boolflag=true;  

  
  // 暂时未想到更好办法去除重复项，每次都要遍历数组，性能较低  

  
  for(inti=1;i<=k;++i){  

  
  if(list[i]>list[i-1]){  

  
  flag=false;  

  
  }  

  
  }  

  
  // 如果数组合法，则输出  

  
  if(flag){  

  
  printf("%d",list[0]);  

  
  for(inti=1;i<=k;++i){  

  
  printf("+%d",list[i]);  

  
  }  

  
  printf("\n");  

  
  }  

  
  }  

  
  // 从小到大进行分割  

  
  for(inti=1;i<n;++i){  

  
  // 分割剩下的数字存入数组  

  
  list[k]=n-i;  

  
  // 分割出的数字继续分割  

  
  split(num,i,k+1,sum+n-i);  

  
  }  

  
 }  

  
 

  
 intmain(){  

  
  intn;  

  
  while(~scanf("%d",&n)){  

  
  split(n);  

  
  }  

  
  return0;  

  
}

 

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