Vdsp(bf561)中的浮点运算（6）：float加减运算
快乐虾
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本文适用于
ADSP-BF561
Visual DSP++ 5.0 (update 6)
Vdsp dual processor simulate
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一直以为float加减运算很简单，无非就是将之转换为__float32_add和__float32_sub这两个函数调用而已，然后用软件模拟进行加减运算。但真的如此简单吗？当一些让人不太舒服的条件出现的时候，还是如此吗？
1.1 Vdsp对float加减运算的处理
在vdsp下，可以很简单地用：
float add(float x, float y)
{
float r = x + y;
return r;
}
float sub(float x, float y)
{
float r = x - y;
return r;
}
来完成浮点加减运算，编译器自动将里面的加法操作转换为___float32_add的函数调用，而将减法操作转换为___float32_sub的函数调用，这两个函数的调用实现在libdsp/fpadd.asm中：
___float32_sub:
BITTGL(R1,31); // Flip sign bit of Y, fall through to add
.align 2;
___float32_add:
从这几行代码可以看出减法无非就是把减数改变符号再用加法实现而已。
1.2 当y为0时
看__float32_add的代码：
// check for addition of 0.0
R3 = R1 << 1; // Remove sign
CC = R3; // If Y=0, return X
IF !CC JUMP .return_x_nopop;
………..
.return_x_nopop:
#if CHECKING_FOR_NEGZERO_RES
R1 = R0 << 1;
CC = R1;
IF !CC R0 = R1; // convert any -0.0 to 0.0
#endif
RTS;
直接返回x的值，此时的操作需要的CYCLE数为25。
1.3 当x为0时
R2 = R0 << 1; // Remove sign
CC = R2; // If X=0, return Y
IF !CC JUMP .return_y_nopop;
……….
.return_y_nopop:
R0 = R1;
RTS;
直接返回y的值，此时的操作需要的CYCLE数为26。
1.4 当x为NAN或者INF时
// Check for all exponent bits set, indicating a NaN or inf operand
R4 = R2 >> 24; // Extract X exponent
R5 = R3 >> 24; // Extract Y exponent
R6 = MAXBIASEXP+1;
CC = R4 == R6;
// Handle identities where X is NaN or inf.
IF CC JUMP .handle_nan_inf_x;
…………….
.handle_nan_inf_x:
// If x == inf, y a number ,return x
// If y == inf, and x&y have same sign, return x; (x may be NaN)
// else return NaN
CC = R5 < R6; // If exp Y < MAXBIASEXP+1
R2 = R0 << 9; // and X is inf
CC &= AZ;
IF CC JUMP .return_x_not0; // Return inf
CC = AZ; // If X is inf
R2 = R1 << 9; // then we can deduce all Y exponent bits set
CC &= AZ; // so Y is inf if no significand bits set
R2 = R0 ^ R1; // and Y is of the same sign
R2 >>= 31;
CC &= AZ;
R1 = -1; // R1 = default NaN
IF !CC R0 = R1;
.return_x_not0:
(R7:4) = [SP++];
RTS;
很多判断条件：
l x == inf且y是一个正常数
返回x
add(inf, 4)的结果就是inf。
add(-inf, 4)的结果就是-inf。
此时的操作需要的CYCLE数为50。
l y == inf且xy同号
返回x
add(inf, inf)的结果为inf。
add(-inf, -inf)的结果为-inf。
add(inf, -inf)的结果为nan。
add(nan, inf)的结果为nan。
add(nan, -inf)的结果为nan。
此时的操作需要的CYCLE数为50。
l 其它
返回nan
此时的操作需要的CYCLE数为50。
1.5 当x为正常数且y为nan或者inf时
// If X is a number, but Y is NaN or inf, return Y.
CC = R5 == R6;
IF CC JUMP .return_y;
………….
.return_y: // no need for -0.0 return check for this case
(R7:4) = [SP++];
.return_y_nopop:
R0 = R1;
RTS;
直接返回y的值，如
add(4, inf)的值为inf
add(4, -inf)的值为-inf
add(4, nan)的值为nan
此时的操作需要的CYCLE数为40。
1.6 当指数差大于24时
fpadd.asm里面这样解释这个条件：
// Extract and compare the two exponents. Since there are
// 23 bits of mantissa, if the difference between exponents (D)
// is greater than 24, the operand with the smaller exponent
// is too insignificant to affect the other. If the difference
// is exactly, the 24th (hidden) bit will be shifted into the
// R position for rounding, and so can still affect the result.
// (R is the most significant bit of the remainder, which is
// all the bits shifted off when adjusting exponents to match)
由于float里面的尾数部分只有23位，因此当两个数的指数差大于24时可以直接忽略这个比较小的数，转换为十进制的差别就是1.6777216e7。
比如add(1<<24, 1)的结果为1<<24。
此时的CYCLE为136。
1.7 当小数加上大数
看__float32_add的代码可以发现，当加法操作的第一个操作数较小时它会交换两个操作数的位置：
// If the exponents are different, then we arrange the
// operands so that X is the larger, and we're adding
// a less-significant number to it. Because the exponents
// are biased (the eeeeeeee bits are the true exponent,
// with +127 added), we remove the sign bits of X and Y,
// and then compare directly.
CC = R3 <= R2 (IU); // compare X and Y values (exp and mant)
IF CC JUMP .no_swap; // okay if Y exp is smallest
// Y exp is biggest. Swap.
P1 = R5; // default exp of result
R5 = R0; // swap x and y
R0 = R1;
R1 = R5;
R4 = -R4; // negate D.
.no_swap:
………………
初看这个注释，得到的印象是如果第一个操作数大于第二个操作数，那么应该可以节省几个CYCLE，在大量运算时就可以很可观地节省很多时间。
但实际测试的结果却是：
add(10000.0, 10.0)需要的CYCLE为136。
add(10.0, 10000.0)需要的CYCLE则为132。
为什么？？？
在VDSP下跟踪进去，发现了一个很有意思的现象，当需要进行交换的时候（CC=1），这个时候表示PC的光标会指向
P1 = R5; // default exp of result
这行语句，而不是直接跳转到.no_swap。但是光标的颜色由正常的黄色变为灰色，寄存器的值也不会改变。
于是乎想起了pipeline，在pipeline viewer里面可以看到pipeline进行了一个很明显的清空操作，这样造成了从
IF CC JUMP .no_swap; // okay if Y exp is smallest
到.no_swap跳转完成整整花了10个CYCLE！
当需要交换的时候，由于pipeline没有中断，从
IF CC JUMP .no_swap; // okay if Y exp is smallest
执行到.no_swap只花了6个CYCLE！
第一次这么近距离地感受到了JUMP对效率的伤害！！也明白了uclinux内核里面likely和unlikely对效率的贡献！！
1.8 溢出
当两个数相加超过float的表示范围，将返回inf或者-inf
比如：
add(FLT_MAX, FLT_MAX)的结果就是inf
2 参考资料
Vdsp(bf561)中的浮点运算（5）：float类型表示总结(2009-8-12)
Vdsp(bf561)中的浮点运算（4）：FLT_MAX(2009-8-12)
Vdsp(bf561)中的浮点运算（3）：FLT_MIN(2008-12-19)
Vdsp(bf561)中的浮点运算（2）：float的疑问(2008-12-18)
Vdsp(bf561)中的浮点运算（1）：文档的说法(2008-12-16)