interview--- n长链表

题目：给你一个长度为N的链表。N很大，但你不知道N有多大。你的任务是从这N个元素中随机取出k个元素。你只能遍历这个链表一次。你的算法必须保证取出的元素恰好有­k个，且它们是完全随机的（出现概率均等）。

解答：

题其实是编程珠玑习题12.10的推广，原题既是k=1的情况，关键就是想到可以替换以前已经选择的元素。 
按照这个思路： 
1. 对于前k个，全部选择，即选择集S里为前k个元素 
2. 第k+i(i>0)个时，令r1=rand(1,k+i)，如果r1>k，则保持现有的选择集合S不变 
3. 如果r1<=k, 令r2=rand(1,k)，并让第k+i元素（即当前元素）替换集合S里第r2个元素 

归纳： 
1. 如果N=k, 前k个全部选择，被选择概率p=1 
2. 如果N=k+1, 第k+1个被选择的概率为p=k/(k+1)，前k个被选择的概率为 
p=1*(1/(k+1)+(k/(k+1))*((k-1)/k)) = k/(k+1) 
3. 如果N=k+i，第k+i个被选择的概率为p=k/(k+i)=k/N，前k+i-1(N-1)个被选择的概率为 
p=k/(k+i-1) * (i/(k+i) + (k/(k+i) * (k-1)/k) = k/(k+i-1) * (i/(k+i) + 
(k-1)/(k+i)) = 
k/(k+i-1) * (k+i-1)/(k+i) = k/(k+i) = k/N