An arithmetic progression is a sequence of the form a, a+b, a+2b, ..., a+nb where n=0,1,2,3,... . For this problem, a is a non-negative integer and b is a positive integer.
Write a program that finds all arithmetic progressions of length n in the set S of bisquares. The set of bisquares is defined as the set of all integers of the form p2 + q2 (where p and q are non-negative integers).
TIME LIMIT: 5 secs
PROGRAM NAME: ariprog
INPUT FORMAT
| Line 1: | N (3 <= N <= 25), the length of progressions for which to search |
| Line 2: | M (1 <= M <= 250), an upper bound to limit the search to the bisquares with 0 <= p,q <= M. |
SAMPLE INPUT (file ariprog.in)
5 7
OUTPUT FORMAT
If no sequence is found, a singe line reading `NONE'. Otherwise, output one or more lines, each with two integers: the first element in a found sequence and the difference between consecutive elements in the same sequence. The lines should be ordered with smallest-difference sequences first and smallest starting number within those sequences first.
There will be no more than 10,000 sequences.
SAMPLE OUTPUT (file ariprog.out)
1 4 37 4 2 8 29 8 1 12 5 12 13 12 17 12 5 20 2 24
题意：
给出N（3-25）和M（1-250），N代表需要找出一个长度为N的等差数列，M代表p和q的范围最大值，即 0 <= p, q <= M。有一个集合S，这个集合S里面的数是由两个数的平方和构成的，即每个数都可以表示成 p^2 + q^2。要求在S集合中找出所有满足长度为N的等差序列，输出 a1首项 和 d公差。先按 d 大到小排序输出，再按 a1 大到小排序输出。
思路：
简单枚举。注意超时。
注意几点：
1.一个数可以由不同的 p 和 q 平方和构成；
2.用一个 num 数组记录这个数是否可以由 p 和 q 构成，另外用一个 dou 数组记录这些数是什么数（节省时间）；
3.得出来的 dou 数组不一定是由小到大顺序排序的，故得出来的 dou 数组要处理两步：排序，去重；
4.不可以先预处理0到250范围的平方和数，而是输入 m 时候再处理 0 到 m ；
TLE：
/*
TASK:ariprog
LANG:C++
ID:sum-g1
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{
int a,b;
}node;
node seq[15000];
int num[150000],ans,n,m;
int cmp(node i,node j)
{
if(i.b==j.b) return i.a<j.a;
else return i.b<j.b;
}
void solve()
{
for(int i=0;i<=2*m*m;i++)
{
if(num[i]) //枚举首项 a1
{
for(int j=i+1;j<=2*m*m;j++)
{
if(num[j]) //再枚举第二项求出公差 d
{
int k;
for(k=2;k<=n-1;k++)
if((i+k*(j-i))>2*m*m||!num[i+k*(j-i)]) break;
//这里的判断语句要小心应该先判断有没有超过范围，再判断这个数符不符合双平方和
//不然先判断 num 数组的话，如果超过了范围，就会导致RE
if(k==n)
{
ans++;
seq[ans].a=i,seq[ans].b=j-i;
}
}
}
}
}
}
int main()
{
freopen("ariprog.in","r",stdin);
freopen("ariprog.out","w",stdout);
ans=0;
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
num[i*i+j*j]=1;
solve();
if(ans==0) printf("NONE\n");
else
{
sort(seq+1,seq+ans+1,cmp); //存起来后排序输出
for(int i=1;i<=ans;i++)
printf("%d %d\n",seq[i].a,seq[i].b);
}
return 0;
}
直接枚举导致TLE；
AC：
/*
TASK:ariprog
LANG:C++
ID:sum-g1
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[150000],dou[150000],ans,n,m,sum;
void solve()
{
for(int d=1;d*(n-1)<=2*m*m;d++) //枚举公差 d
{
for(int i=1;i<sum;i++)
{
int j;
for(j=1;j<=n-1;j++)
if(dou[i]+j*d>2*m*m||!num[dou[i]+j*d]) break; //直接break也可省时
if(j==n)
{
ans++;
printf("%d %d\n",dou[i],d); //直接输出，不需要再另外保存
}
}
}
if(!ans) printf("NONE\n");
}
int main()
{
freopen("ariprog.in","r",stdin);
freopen("ariprog.out","w",stdout);
ans=0,sum=0;
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=i;j<=m;j++)
if(!num[i*i+j*j]) //去重
{
sum++;
dou[sum]=i*i+j*j;
num[i*i+j*j]=1;
}
sort(dou+1,dou+1+sum); //排序
solve();
return 0;
}