Description
champ最近在和dalong玩一个取石子游戏，游戏规则很简单：有三堆石子，两人轮流取，每次任选两堆石子，然后从一堆中取走x（x>=1）个石子，另一堆中取走2*x个石子，最后不能取者输掉游戏，champ每一次都先取。
现在，champ告诉你初始三堆石子的数量，他想知道，自己是否有必胜的策略。你可以假定champ和dalong都足够聪明，每次都会选择最优的策略。
Input
多组测试数据
每行3个正整数(范围[0,255])，表示最初三堆石子的数量。
0 0 0表示输入结束。这组数据不用处理
Output
每组输出一行
如果champ有必胜策略，那么输出"champ",否则输出"dalong"。(注意，引号不要输出)
Sample Input
1 2 0 1 4 1 0 0 0
Sample Output
champ dalong
Source
champ
解题：
博弈论问题，规定P状态为后手胜状态，N状态为先手胜状态，对于(0,0,0)为终止状态，当处于终止状态时，先手负，终止状态为P状态。如果对于某一状态(a,b,c)可以按照游戏规则转换为P状态，则当前状态为N状态。而对于P状态，任何符合操作的变换只能到达N状态。
对于此题，通过计算sg[x][y][z](表示某个状态(x,y,z)的sg值)来判断当前状态为P或N状态。
开始的时候，是从上到下构造，计算sg[i][j][k]，结果超时，超时代码：
#include<iostream>
using namespace std;
bool sg[256][256][256];
void exchange(int &i,int &j,int &k)
{
if(k<j)swap(k,j);
if(j<i)swap(i,j);
if(k<j)swap(k,j);
}
int main()
{
for(int i=0;i<256;i++)
{
for(int j=i;j<256;j++)
{
for(int k=j;k<256;k++)
{
if(j==0)
sg[i][j][k]=false;//P态，先手赢
else
{
int tmp[3];
bool flag=false;
for(int r=1;r<=k;r++)
{
for(int p=0;p<3;p++)
{
for(int q=p+1;q<3;q++)
{
tmp[0]=i;
tmp[1]=j;
tmp[2]=k;
if(tmp[p]>=r&&tmp[q]>=2*r)
{
tmp[p]-=r;
tmp[q]-=2*r;
exchange(tmp[0],tmp[1],tmp[2]);
if(sg[tmp[0]][tmp[1]][tmp[2]]==false)
{
flag=true;
break;
}
}
tmp[0]=i;
tmp[1]=j;
tmp[2]=k;
if(tmp[p]>=2*r&&tmp[q]>=r)
{
tmp[p]-=2*r;
tmp[q]-=r;
exchange(tmp[0],tmp[1],tmp[2]);
if(sg[tmp[0]][tmp[1]][tmp[2]]==false)
{
flag=true;
break;
}
}
}
if(flag)
break;
}
if(flag)
break;
}
sg[i][j][k]=flag;
}
}
}
}
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
while(!(a==0&&b==0&&c==0))
{
exchange(a,b,c);
if(sg[a][b][c])
printf("champ\n");
else
printf("dalong\n");
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
}
}
主要是，对于每个sg[i][j][k],需要计算能否走到P状态，这样从上到下计算，复杂度，很高。可以从下到上计算，对于P状态sg[i][j][k],通过允许操作能到达的sg[i+n][j+2n][k]...等状态均为N状态，其他不能到达的状态即为P状态，简化了计算。AC代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
bool sg[256][256][256];
void exchange(int &i,int &j,int &k)
{
if(k<j)swap(k,j);
if(j<i)swap(i,j);
if(k<j)swap(k,j);
}
int main()
{
for(int i=0;i<256;i++)
for(int j=i;j<256;j++)
for(int k=j;k<256;k++)
sg[i][j][k]=false;
for(int i=0;i<256;i++)
{
for(int j=i;j<256;j++)
{
for(int k=j;k<256;k++)
{
if(sg[i][j][k]==false)
{
int tmp[3];
for(int p=0;p<3;p++)
for(int q=p+1;q<3;q++)
{
tmp[0]=i;
tmp[1]=j;
tmp[2]=k;
for(int t=1;tmp[p]+t<256&&tmp[q]+2*t<256;t++)
{
tmp[p]+=t;
tmp[q]+=2*t;
exchange(tmp[0],tmp[1],tmp[2]);
sg[tmp[0]][tmp[1]][tmp[2]]=true;
tmp[0]=i;
tmp[1]=j;
tmp[2]=k;
}
for(int t=1;tmp[p]+2*t<256&&tmp[q]+t<256;t++)
{
tmp[p]+=2*t;
tmp[q]+=t;
exchange(tmp[0],tmp[1],tmp[2]);
sg[tmp[0]][tmp[1]][tmp[2]]=true;
tmp[0]=i;
tmp[1]=j;
tmp[2]=k;
}
}
}
}
}
}
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
while(!(a==0&&b==0&&c==0))
{
exchange(a,b,c);
if(sg[a][b][c])
printf("champ\n");
else
printf("dalong\n");
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
}
}