POJ 3678 Katu Puzzle(2-SAT判断)

【题目链接】

http://poj.org/problem?id=3678

【题目大意】

有一个有向图G（V，E），每条边e（a,b）上有一个位运算符op（AND， OR或XOR）和一个值c（0或1）。

问能不能在这个图上的每个点分配一个值X（0或1），使得每一条边e(a,b)满足 Xa op Xb = c

【思路】

每一个点上只能取0或者1，显然是2-SAT模型。

关键是怎样建边。

对于两个点a和 b， a有两个值a1=0，a2=1， b也有两个值 b1=0, b2=1.

那么枚举这两点的所有关系

（a1, b1）

（a1, b2）

（a2, b1）

（a2, b2）

然后根据位运算符看每个关系时符合条件还是不符合，如果不符合就说明这个关系时矛盾对，要添加两条边

假设是关系（a1，b1）矛盾，那么就要添加边 a1—>b2, b1—>a2即可。

依次类推。

【代码】

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long int64;

const int MAXN = 2010;
const int VN   = MAXN*2;
const int EN   = 4000010;

int n, m;

class Graph{
public:
    void init(){
        size = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
    }
    void addEdge(int u, int v){
        E[size].v = v;
        E[size].next = head[u];
        head[u] = size++;
    }
public:
    int size;
    int head[VN];
    struct Edge{ 
        int v, next; 
    }E[EN];
}g;

class Two_Sat{
public:
    bool check(const Graph&g, const int n){
        scc(g, n); 
        for(int i=0; i<n; ++i)
            if(belong[i*2] == belong[i*2+1])
                return false;
        return true;
    }
private:
    void tarjan(const Graph&g, const int u){
        int v;
        DFN[u] = low[u] = ++idx;
        sta[top++] = u;
        inStack[u] = true;

        for(int e=g.head[u]; e!=-1; e=g.E[e].next){
            v = g.E[e].v;
            if(DFN[v] == -1){
                tarjan(g, v);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
            }else if(inStack[v]){
                low[u] = min(low[u], DFN[v]);
            }
        
        }
        if(low[u] == DFN[u]){
            ++bcnt;
            do{
                v = sta[--top];
                inStack[v] = false;
                belong[v] = bcnt;
            }while(u != v);
        }
    }
    void scc(const Graph&g, const int n){
        top = idx = bcnt = 0;  
        memset(DFN, -1, sizeof(DFN));
        memset(inStack, 0, sizeof(inStack));
        for(int i=0; i<2*n; ++i){
            if(DFN[i] == -1) 
                tarjan(g, i);
        }
    }
private:
    int top, idx, bcnt;
    int sta[VN];
    int DFN[VN];
    int low[VN];
    int belong[VN];
    bool inStack[VN];
}sat;


int main(){
    
    int u, v, w;
    char op[5];
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        
        g.init();
        for(int i=0; i<m; ++i) {
            scanf("%d%d%d%s",&u, &v, &w, op);     
            if(!strcmp(op, "AND")){
                if(w){
                    g.addEdge(u*2, v*2+1),    g.addEdge(v*2, u*2+1);     //0, 0 
                    g.addEdge(u*2, v*2),      g.addEdge(v*2+1, u*2+1);   // 0, 1
                    g.addEdge(u*2+1, v*2+1),  g.addEdge(v*2, u*2);       // 1, 0
                }else{
                    g.addEdge(u*2+1, v*2),    g.addEdge(v*2+1, u*2);     // 1, 1 
                }
            }else if(!strcmp(op, "OR")){
                if(w){
                    g.addEdge(u*2, v*2+1),    g.addEdge(v*2, u*2+1);     //0, 0 
                }else{
                    g.addEdge(u*2, v*2),      g.addEdge(v*2+1, u*2+1);   // 0, 1
                    g.addEdge(u*2+1, v*2+1),  g.addEdge(v*2, u*2);       // 1, 0
                    g.addEdge(u*2+1, v*2),    g.addEdge(v*2+1, u*2);     // 1, 1 
                }  
            }else{ // XOR
                if(w){
                    g.addEdge(u*2, v*2+1),    g.addEdge(v*2, u*2+1);     //0, 0 
                    g.addEdge(u*2+1, v*2),    g.addEdge(v*2+1, u*2);     // 1, 1 
                }else{
                    g.addEdge(u*2, v*2),      g.addEdge(v*2+1, u*2+1);   // 0, 1
                    g.addEdge(u*2+1, v*2+1),  g.addEdge(v*2, u*2);       // 1, 0
                }
            }
        }
        if(sat.check(g, n)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}