Comparable和Comparator

public interface Comparable<T>

此接口强行对实现它的每个类的对象进行整体排序。此排序被称为该类的自然排序，类的 compareTo 方法被称为它的自然比较方法。

实现此接口的对象列表（和数组）可以通过 Collections.sort（和 Arrays.sort）进行自动排序。实现此接口的对象可以用作有序映射表中的键或有序集合中的元素，无需指定比较器。

对于类 C 的每一个 e1 和 e2 来说，当且仅当 (e1.compareTo((Object)e2) == 0) 与 e1.equals((Object)e2) 具有相同的布尔值时，类 C 的自然排序才叫做与 equals 一致。注意，null 不是任何类的实例，即使 e.equals(null) 返回 false，e.compareTo(null) 也会抛出 NullPointerException。

强烈推荐（虽然不是必需的）使自然排序与 equals 一致。这是因为在使用其自然排序与 equals 不一致的元素（或键）时，没有显式比较器的有序集合（和有序映射表）行为表现“怪异”。尤其是，这样的有序集合（或有序映射表）违背了根据 equals 方法定义的集合（或映射表）的常规协定。

例如，如果将两个键 a 和 b 添加到一个没有使用显式比较器的有序集合中，使得 (!a.equals((Object)b) && a.compareTo((Object)b) == 0)，则第二个 add 操作返回 false（有序集合的大小没有增加），因为从有序集合的角度来看，a 和 b 是等效的。

实际上，所有执行比较的 Java 核心类都具有 equals 一致的自然排序。java.math.BigDecimal 是个例外，它的自然排序把值相等但精确度不同的 BigDecimal 对象（比如 4.0 和 4.00）等同起来。

为了向数学上倾斜，在给定 C 类的基础上定义自然排序的关系 如下：

      {(x, y) such that x.compareTo((Object)y) <= 0}。

整体排序的 quotient 是：

      {(x, y) such that x.compareTo((Object)y) == 0}。

它直接遵循 compareTo 的协定，商是 C 的等价关系，自然排序是 C的整体排序。当我们说类的自然排序与 equals 一致 时，是指自然排序的商是由类的 equals(Object) 方法定义的等价关系。

    {(x, y) such that x.equals((Object)y)}。

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public interface Comparator<T>

比较函数强行对某些对象 collection 进行整体排序。可以将 Comparator 传递给 sort 方法（如 Collections.sort），从而允许在排序顺序上实现精确控制。还可以使用 Comparator 来控制某些数据结构（如 TreeSet 或 TreeMap）的顺序。

当且仅当对于一组元素 S 中的每个 e1 和 e2 而言，(compare((Object)e1, (Object)e2)==0) 与 e1.equals((Object)e2) 具有相等的布尔值时，Comparator c 强行对 S 进行的排序才叫做与等号一致 的排序。

当使用具有与等号一致的强行排序能力的 comparator 对有序 set（或有序映射）进行排序时，应该小心谨慎。假定一个带有显式 Comparator c 的有序 set（或有序映射）与从 set S 中抽取出来的元素（或键）一起使用。如果 c 强行对 S 进行的排序与等号一致，那么有序 set（或有序映射）将是行为“怪异的”。尤其是那些将违背根据 equals 所定义 set（或映射）的常规协定的有序 set（或有序映射）。

例如，如果使用 comparator c 将满足 (a.equals((Object)b) && c.compare((Object)a, (Object)b) != 0) 的两个键 a 和 b 添加到有序 set 中，则第二个 add 操作将返回 false（有序 set 的大小没有增加），因为从有序 set 的角度来看，a 和 b 是相等的。

注：通常用 comparator 来实现 java.io.Serializable 是一个好主意，因为它们在可序列化的数据结构（像 TreeSet、TreeMap）中可用作排序方法。为了成功地序列化数据结构，comparator（如果已提供）必须实现 Serializable。

在算术上，定义给定 comparator c 对给定对象 set S 强行实施整体排序 的关系式 为：

       {(x, y) such that c.compare((Object)x, (Object)y) <= 0}.

整体排序的商 是：

       {(x, y) such that c.compare((Object)x, (Object)y) == 0}.

它直接遵循 compare 的协定，商是 S 上的等价关系，自然顺序是 S 上的整体排序。当我们说 c 强行对 S 的排序是与等号一致 时，意思是说自然排序的商是对象的 equals(Object) 方法所定义的等价关系：

       {(x, y) such that x.equals((Object)y)}.