Heroes in My Heart (6)

发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (54)
发信站: 北大未名站 (2002年05月29日11:19:08 星期三), 转信

上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的
业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集
中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关
心别的事情。

譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道
他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，
Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个
当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实
在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是
依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就
过去，你让她再等一会……”

在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai
Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要
的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨
，休息厅里，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面，
乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又
是一个不眠之夜，他一直在考虑数学.

发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (55)
发信站: 北大未名站 (2002年05月30日10:25:39 星期四), 转信

说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可
以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。

最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时
候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的
军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视
使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德
国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家
自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的
层论（Sheaf Theory）。

还有一个关于S.Lie的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在
法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准
备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到
达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名
Lie群。
发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (56)
发信站: 北大未名站 (2002年05月31日10:19:15 星期五), 转信

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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
——E.C.Titchmarsh
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昨天提到了2个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生
在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人
高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。

Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里
的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。”

Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不
有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三
，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”:-))

顺便说说这个"Jibbs"碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水
，理由是人为他的研究没有意义。

发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (57)
发信站: 北大未名站 (2002年06月01日11:21:42 星期六), 转信

中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不
觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能Gauss和Newton这
样的人除外，他们不需要老师的。

有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放
弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学
家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。

再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大
部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手
。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。

最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说
：

Dirichlet是Riemann的老师
Wierestrass是Cantor, Killing 和 Frobenius的老师
Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。
Hardy是Wiener的高等数学的老师,
Hermite是Dini的老师
Hadamard是Frechet的老师
Kronecker是Kummer的老师
Sylow是S.Lie的老师
Hodge是Atiyah的老师
Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师
Hilbert是无穷多个人的老师
Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。
Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (58)
发信站: 北大未名站 (2002年06月02日12:34:11 星期天), 转信

据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来说是
相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。

这里给一个1959--1960年度 Chicago大学 数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家
都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $
Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $

其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么
美国的数学家能够专心研究吧。

从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机
经济之类的专业转化为生产力的速度更快。

说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去Princeton
的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，Spencer研究了10年
的Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和Kodaira
一起发表了他们著名的工作。
--

发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (59)
发信站: 北大未名站 (2002年06月03日11:02:31 星期一), 转信

说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小
的过节。

法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个
政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行
为已经足够了）。

Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了
。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。
Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到
Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为
什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一
项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析
。”

Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言
下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一
个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas
Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (60)
发信站: 北大未名站 (2002年06月04日10:20:15 星期二), 转信

继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的
。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。

第一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说，极为
自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。

Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当
时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而
且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及
待的说：“我先讲。”

后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，
Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开
了这个恶作剧。
--

发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (61)
发信站: 北大未名站 (2002年06月05日13:38:00 星期三), 转信

数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样
那样的误会和矛盾。

第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无
比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算
是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和
他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上
是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数
抱有一种病态的看法。

第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己
不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如
此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人
寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van
de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。
这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
--
发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (62)
发信站: 北大未名站 (2002年06月06日00:02:47 星期四), 转信

三个做作业的故事,他们的作业很难得说

第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到
了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后
，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下
很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzi
g很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的
未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位
的算法。

第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数
学家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦
）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭
作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。

第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的
说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞
。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Ko
lmogorov, 一个苏联的大师， 可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的
话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之后，着实花了些功夫，
后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他
们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别
大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KA
M”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工
作。
发信人: ukim (宁可食无肉), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (63)
发信站: 北大未名站 (2002年06月07日09:39:28 星期五), 转信

提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数
学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四
做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，
Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：
“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。”

其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为
Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不
关心，要不也就不至于不知道Fejer了。

据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但
是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了
；Fejer和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只
不过是拓扑等价。

发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (64)
发信站: 北大未名站 (2002年06月09日18:36:07 星期天), 转信

Kolmogorov (1)

这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析
，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学
家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着
丰富多彩经历。

Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的
文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为
倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里
，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需
要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。

二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但
是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试
，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的
，不过那时考试已经通过了。
发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (65)
发信站: 北大未名站 (2002年06月09日18:58:40 星期天), 转信

Kolmogorov (2)

不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立
发现的。专心的说一下他的轶事。

Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了
一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了
Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有
着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪
的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。

一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运
动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个
冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他
停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬
如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果
以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游
泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。

发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (66) the last one
发信站: 北大未名站 (2002年06月10日11:09:37 星期一), 转信

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有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀
。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
——B.Russell
--------------------

就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。

在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什
么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说
，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，
灿烂多姿，是最美最美的。

美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。

（全文终）

发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (后记）
发信站: 北大未名站 (2002年06月10日11:09:44 星期一), 转信

后记

感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有想到会有这
么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为题目，是因为那时
候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒
出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的历
程中，满心的痴狂惊人的努力。

说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。

第一本叫做 天才引导的历程, 作者是威廉·邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过
的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不
严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明，依然是很有
趣味。

第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert和Courant写的传记，写书的女
士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级
的时候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文
集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是按索书号却是Reid的书，英文版的。
今年，中文版的书也出了，我用的很多的引言都是中文版的书中的。

第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做 一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的
小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的
一生，用了很多笔墨去写von Neumann。

第四本是 P.Halmos的自传，叫做 我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借
来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是故事多，而且Halmos
这个人就是喜好吹牛。

第五本是 Nash的传记，名字是 普林斯顿的幽灵， 讲述Nash的故事，我这里不知道贴了
多少，最近由于A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特别的出名，大家不妨去看
看这本书，还是很有趣的。

其他的书引用得不多，这里列一下，有一本书叫做 一个数学家的辩白， 作者是Hardy（
哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概
就是 牛顿传 吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之
无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体那一本忘了，估计都
差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos的 数字情种 和另外一本比较著名的 数学精英
，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性质的书。

还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做 数学译林， 在北大图书馆的四楼就能找到，
每次在图书管理无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为给数学系学生看
的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学工作的介绍，经典的东
西的回顾。

以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平时老师同学
讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。

到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写了一本著名
的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候，心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我
刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问:“最后一个字是什么？”Halmos当
时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说是什么什么。我也写完了，最后一
段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你
也上bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事哪怕只有一个，尽管你不喜欢数学
也不喜欢我。

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