组合数学练习5

    复习到了SA,正好做了一道利用SA解决LP问题，是非常基础的一道题目。
    求x1-3x2的最小值？
    其中满足的条件是：2x1+3x2<=6,-x1+x2<=1,x1>=0,x2>=0,一看可能会有点熟悉的题目吧，是啊，这个是高中最普遍的解决线性规划的问题，我们当时的变量不多，如果变量好多的话，解决就要需要电脑了，现在我用SA的想法来解决问题。
   首先要加入衬垫变数x3,x4,使得2x1+3x2+x3=6,-x1+x2+x4=1,其中x1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0.然后利用SA算法，下面有表格做说明

0	-1	-3	0	0
	x1	x2	x3	x4
6	2	3	1	0
1	-1	1	0	1

做法首先确定了其中的基底x3和x4(两个是线性无关的)，然后找到第一行中的是负数的最小的那个，然后纵向找到一个正数即3，接着就是线性代数的知识，使得基底进行变动，并且使得第一行中的负数变为0

3	-4	0	0	3
	x1	x2	x3	x4
3	5	0	1	-3
1	-1	1	0	1

下面的操作和上面的类似，最终得到

27/5	0	0	4/5	3/5
	x1	x2	x3	x4
3/5	1	0	1/5	-3/5
8/5	0	1	1/5	2/5

对应表格中的左上角的数正是我们所求数的相反数，所以最小的值因为-27/5,而此时我们可以得到x1=3/5,x2=8/5