- ExpRe[25] bash外的其它shell:zsh和fish
tritone
ExpRebashlinuxubuntushell
文章目录zsh基础配置实用特性插件`autojump`语法高亮自动补全fish优点缺点时效性本篇撰写时间为2021.12.15,由于计算机技术日新月异,博客中所有内容都有时效和版本限制,具体做法不一定总行得通,链接可能改动失效,各种软件的用法可能有修改。但是其中透露的思想往往是值得学习的。本篇前置:ExpRe[10]Ubuntu[2]准备神秘软件、备份恢复软件https://www.cnblogs
- python基于django/flask的NBA球员大数据分析与可视化python+java+node.js
QQ_511008285
pythondjangoflaskjavaspringboot数据分析
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- Java基于spring boot的国产电影数据分析与可视化python+java+node.js
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javaspringboot数据分析pythondjangovue.jsflask
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- 10.web应用体系以及windows网络常见操作应用
XXX-17
软件测试软件测试
一、Dos命令1.启动方式:win+R,输入cmd2.切换盘符/路径:盘符名称+:(C:)cd目录(cdB111)(目录名按table键自动补全)3.查看目录:dirdir/p分页展示目录及文件dir/b展示文件名称4.创建文件夹:md文件夹名(mdt1)5.删除文件夹:rd文件夹名(rdt1)删除文件:del文件名(del222.txt)6.复制文件:copy复制文件目标路径(copymaste
- Eclipse如何给main方法传值
马斯洛金字塔下的小灵猴儿
JAVA工程师相关eclipsemain方法传参
importjava.util.Arrays;/***这是一个测试类,用来研究main方法的传值问题*@authorHHB*/publicclassTest{/***这是类的主方法,可以用来接受用户的输入,并将输入数据保存到一个String类型的数组里*@paramargs*/publicstaticvoidmain(String[]args){System.out.println(Arrays.
- IDEA测试类启动报 “java: 常量字符串过长” 解决办法
无休居士
Java工程常见异常javaintellij-ideaide
目录标题问题描述问题分析解决办法其他办法问题描述问题分析字符串长度过长,导致idea默认使用的javac编译器编译不了。查询资料发现,原因是javac在编译期间,常量字符串最大长度为65534。解决办法Javac编译器改为Eclipse编译器。File->Settings->Build,Execution,Deployment->Compiler->JavaCompiler其他办法如果不是新建pr
- eclipse sdk和ide
yilaguandemei
SDK,全称SoftwareDevelopmentKit,就是软件开发工具包;IDE,全称IntegratedDevelopment,是集成开发环境。简单的说,SDK是让你能够进行开发的一个环境。但是呢,这个环境是一个基本环境,也许随着你的开发的深入你发现它的功能不是让你那么满意,你需要一些别的功能,一些小插件能够帮你实现这些功能,于是你把你要用的插件装在了SDK上。这时,SDK变成了IDE。ec
- sdk和ide
earlene_wyl
ide:集成开发环境,是一种辅助程序开发人员开发软件的应用软件。IDE通常包括编程语言编辑器、自动建立工具、通常还包括调试器。有些IDE包含编译器/解释器,如微软的MicrosoftVisualStudio,有些则不包含,如Eclipse、SharpDevelop等,这些IDE是通过调用第三方编译器来实现代码的编译工作的。有时IDE还会包含版本控制系统和一些可以设计图形用户界面的工具。许多支持面向
- Installed Hexagon SDK, but cannot find the IDE
PandaYoung(Niko)
软件开发环境配置ide
问题场景:安装HexagonSDK时,确认勾选了eclipse选项,但最终SDK目录中仅有ide_plugins文件夹,没有eclipse程序。原因分析:可能是下载服务器问题导致的,偶尔包含完整的,大多数情况下仅包含ide_plugins。(嗯。。。我卸载了不下5次,不同版本也尝试了,还试过重装系统)解决方案:参考文档“C:/Qualcomm/Hexagon_SDK/docs/tools/setu
- Eclipse SDK与 IDE 有什么区别,是什么意思?
guo_wen_qiang
SDK:全称SoftwareDevelopmentKit,软件开发工具包。IDE:全称IntegratedDevelopment,集成开发环境。SDK是一个能够进行开发的环境,是一个基本的环境,可以添加一些其他的功能,添加插件帮助实现想要的功能。这种将想要的插件安装在SDK上的环境称为IDE
- java中的ide、sdk是什么,javaee\javase\javame区别
极客Thomas
idejavaeclipse
ide:integrateddevelopmentenvironment集成开发环境简单的来说就是提供编译代码等一系列功能的开发环境比如:eclipsesdk:servicedevelopmentpack服务开发包简单来说就是一些封装的功能代码,做成了一个包,给我们可以直接调用比如jdk1.8jdkjavase(JavaPlatform,StandardEdition)标准版本,在电脑上运行jav
- 【Mac/Linux终端快捷操作】Finder移动/复制/合并文件
TUTO_TUTO
终端快捷操作linuxmacos运维学习笔记
【注】所有使用相对路径的方法都需要:使用cd命令导航到指定文件夹目录(cd空格把文件夹直接拖进终端)补充在终端中使用cd命令导航文件系统:cd/full/path/to/folder进入特定文件夹。cdsubfolder进入当前目录的子文件夹。cd..返回上一级目录。cd或cd~返回主目录。注意:可以使用Tab键自动补全文件夹名1.多个txt文件中的内容合并成一个txt文件使用相对路径:cat./
- Eclipse 悬浮提示:提高编程效率的利器
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开发语言
Eclipse悬浮提示:提高编程效率的利器引言在当今的软件开发领域,Eclipse是一款广受欢迎的集成开发环境(IDE)。它以其强大的功能和灵活性而著称,被全球的开发者用于各种编程语言和项目。Eclipse的一个显著特点是其丰富的插件生态系统,这些插件极大地增强了其核心功能。其中,悬浮提示(Hover)功能是一个看似简单,但实际上非常实用的特性,它能在编程时提供即时的信息反馈,从而显著提高开发效率
- springboot宠物咖啡馆平台的设计与实现
然然学长
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运行环境环境说明:开发语言:java框架:springboot,vueJDK版本:JDK1.8数据库:mysql5.7+(推荐5.7,8.0也可以)数据库工具:Navicat11+开发软件:idea/eclipse(推荐idea)Maven包:Maven3.3.9+系统详细实现管理员模块的实现用户信息管理基于SpringBoot的宠物咖啡馆平台的设计与实现的系统管理员可以管理用户,可以对用户信息添
- 旅游网站设计与实现:SpringBoot框架案例分析
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目录摘要2Abstract31.1课题开发的背景41.2课题研究的意义41.3研究内容5第二章系统开发关键技术62.1JSP技术介绍62.2JAVA简介62.3MyEclipse开发环境72.4Tomcat服务器72.5SpringBoot框架72.6MySQL数据库8第三章系统分析93.1系统可行性研究93.2性能分析103.3业务流程分析10第四章系统的总体设计134.1系统功能结构设计134
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前言React.FC是一个TypeScript类型,用于React函数组件。FC代表FunctionalComponent(函数组件)。这个类型的使用有助于在TypeScript项目中编写类型安全的React组件。使用React.FC为组件定义类型就可以享受到TypeScript提供的类型检查和自动补全等特性,让开发过程更加高效和减少错误。为了了解React.FC,我们还需要先知道函数组件是什么。
- Java学习路线:从零基础到高级开发者的完整指南
何遇mirror
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初学者入门指南1.环境搭建安装JDK:下载并安装最新版本的JDK(JavaDevelopmentKit)。配置环境:设置JAVA_HOME环境变量,并将bin目录添加到PATH中。选择IDE:使用Eclipse、IntelliJIDEA或其他任何你喜欢的Java集成开发环境。2.Java基础知识HelloWorld:编写你的第一个Java程序。基本语法:学习变量、数据类型(原始类型、包装类型)、运
- 搭建Java集成开发环境IntelliJ IDEA
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搭建Java集成开发环境(IntegratedDevelopmentEnvironment,简称IDE)IntelliJIDEA是一个涉及多个步骤的过程,旨在帮助Java开发者高效、舒适地进行编程工作。IntelliJIDEA由JetBrains公司开发,以其强大的代码自动补全、动态语法检测、重构功能以及对各种主流框架和前沿技术的深度支持而闻名。以下将详细介绍如何搭建Java集成开发环境Intel
- JDBC理解
迷糊银儿
DBC:databaseconnection这是数据库连接,JDBC是java编程语言支持的数据库连接。SUM公司提供了一些接口供各个数据库厂商实现,因为很多数据库的操作都是共用的,所以以接口的方式提供出来,由个大厂商实现。如在eclipse中引入的java-mysql-connector的jar包就实现了这些接口。数据库驱动:驱动就是两个设备之间沟通的桥梁,所以在使用数据库之前必须进行“加载驱动
- 用户投稿|Cursor——软件开发行业新变革
豆包MarsCode
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本文来自AGI掘金用户投稿产品:CursorCursor是一款基于人工智能的代码编辑器,创建了一个集成开发环境(IDE)。旨在帮助开发人员编写代码,并与AI进行实时互动,提供代码建议、错误检测和自动补全功能。产品信息一览产品形态集成开发环境(IDE),支持多种编程语言(如Python、JavaScript、Java等)。Cursor团队表示,未来还会推出支持更多编程语言、增强调试功能等更新,让Cu
- 人工智能时代,程序员如何保持核心竞争力
专家大圣
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在人工智能时代,AIGC大语言模型的涌现和AI辅助编程工具的普及正在深刻改变程序员的工作方式。面对这一趋势,程序员需要认真思考如何保持并提升自身的核心竞争力,以适应时代的发展。一、AI辅助编程对程序员工作的影响(一)AI工具带来的效率提升AI辅助编程工具,如自动补全、代码生成等功能,无疑为程序员的日常编码实践带来了巨大的便利。这些工具能够根据程序员输入的部分代码或提示,快速生成相应的代码片段,大大
- 计算机毕业设计 SSM高校网上报名系统 网上报名数据系统 会计网上报名系统Java
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作者主页:计算机毕业设计老哥有问题可以主页问我一、开发介绍1.1开发环境开发语言:Java数据库:MySQL系统架构:B/S后端:SSM(Spring+SpringMVC+Mybatis)前端:Vue工具:IDEA或者Eclipse,JDK1.8,Maven二、系统介绍2.1图片展示注册登录页面:登陆前端页面功能:首页、级别专业、系统论坛、系统公告、个人中心、后台管理、在线客服首页级别专业系统公告
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- eclipse:在线安装windowbuilder插件- Java编写桌面应用
ziyuluoyao_Meg
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直接进入主题哈,我最近自己在学习Java,碰到的一些问题,及时记录,方便以后查询。这次记录的为:可安装windowbuilder实现Java编写可视化编程(PC端桌面应用)在线安装windowbuilder插件一、准备开发工具:eclipse插件:windowbuilder插件windowbuilder路径:http://www.eclipse.org/windowbuilder/download
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- (附论文)基于ssm的高校大学生党建系统(688)
KK ???
媒体学习开发语言springjava
获取源码请滑到最底部访问官网项目配套调试视频和相对应的软件安装包1、项目描述具体请看视频演示2、项目开发工具开发工具:Idea或Eclipse数据库:MysqlJar包仓库:Maven前端框架:Vue2后端框架:SSM3、项目图片4、演示视频(附论文)基于ssm的高校大学生党建系统(688)
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基于Java毕业设计新锐台球厅管理系统源码+系统+mysql+lw文档+部署软件基于Java毕业设计新锐台球厅管理系统源码+系统+mysql+lw文档+部署软件本源码技术栈:项目架构:B/S架构开发语言:Java语言开发软件:ideaeclipse前端技术:Layui、HTML、CSS、JS、JQuery等技术后端技术:JAVA运行环境:Win10、JDK1.8数据库:MySQL5.7/8.0源码
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鸿源网络
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java开发语言
基于JAVA高校毕业就业管理系统计算机毕业设计源码+数据库+lw文档+系统+部署基于JAVA高校毕业就业管理系统计算机毕业设计源码+数据库+lw文档+系统+部署本源码技术栈:项目架构:B/S架构开发语言:Java语言开发软件:ideaeclipse前端技术:Layui、HTML、CSS、JS、JQuery等技术后端技术:JAVA运行环境:Win10、JDK1.8数据库:MySQL5.7/8.0源码
- 如何在MyEclipse中更改servlet模板
轻口味
常见问题myeclipseservlettemplates2010
刚换上Myeclipse9.0,结果要修改servlet模板的时候不像Myeclpse6.5一样能搜索的到servlet.java了.网上搜了下也没有搜到,还好求助了下老师,方法如下:在x:ProgramFilesMyEclipseCommonplugins下找到com.genuitec.eclipse.wizards_9.0.0.me201012172208.jar,然后用winrar打开,找到
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe