【转】【经验交流】面试算法知多少

从分享里找来的，只可惜没早点看到 。

看来我真的人老珠黄了，这些日子重新拿起算法书，发现思维能力又再次下了一个台阶，成功回到地下一层。翻看一些题目，觉得毫无思路，再一看附近的笔记，我 靠，原来这些东西我原来都曾搞定过的。。。 赶在十一长假结束，整理了一些零星的算法笔记，顺手都分享了，希望对面试有些帮助。不要相信有一夜壮阳的九阳神功，算法这玩意靠得是一点一滴的积累和思维 的磨练。一些所谓的方法和技巧，都只是给面试来只强心针喂一口大补丸，主要目的是给自己壮个胆，让自己看着自信一点。。。

【一】 时间受限
大部分的面试题，都是对时间复杂度有所要求的，如果有涉及，“最快”一类的字样，毫无疑问，先上时空原理，用空间来换时间。Hash，大数组，一 些辅助性的空间，都是首选。在我的面试经历中，有无数次用到过Hash和大数组的。不过，通常这不会是面试官想听的唯一解法，他们紧接着十有八九是会说 “如果只有xxxx空间呢？”。说此类方法只是为自己争取更多的时间，并且体现思考的完整性，简而言之，装B用。。。 eg1.1：求一个char（8bit）中，二进制1的个数，越快越好。 -- 《编程之美》 eg1.2：有一个整数数组A[N]，让你不用除法，求另一个数组B[N]，其中B[i] = A[0]*A[1] ... * A[N-1] / A[i]，期望复杂度是O(N)。

【二】 空间受限
这里的空间受限，指的是在大数据分析的逻辑下，空间受限的问题。大部分情况下，就是压缩。位图是一个很好的方法，用一个bit（或几个）取代更大 的int类型，最常见的位图是1bit 取代 1int，其实，很多时候，1bit可以取代更大的空间，这完全取决于你需要保留的信息。。。 eg2.1：有一个很大的文件，存放一堆7位的电话号码，号码无重复，请用最小的内存消耗，将其排序。 -- 《编程珠玑》 eg2.2：给10MB的内存，给一个4百万整数的文件，找一个不在文件中的整数。 -- （传说中的Google面试题）

【三】 基于文件
越来越多的大公司，开始关系对文件的处理，上面所说的空间受限的问题，其实也基本都是和文件打交道。基于文件的处理，基本都是寻找，或者排序，最 最核心的，就是减少文件读取的次数。除了位图法，还可以考虑哨兵，典型的案例就是外排中，增加单个文件大小的方法。 eg3.1：给定一个包含4300000000个32位整数的顺序文件，找到一个至少出现两次的整数。 -- （传说中的微软面试题，我曾经遇到过类似的） eg3.2：有一个文件，有很多很多的整数（也许有100亿），寻找其中最大的K个。 -- 《编程之美》

【四】 常见方法
你需要相信，面试官也是人，他不会有心情花30分钟给你描述一个问题，或者让你做50页纸的推导，考算法的目的只是为了你的思维能力，而不是真的想让你搞定一个复杂的问题。大部分问题，都是有比较快速清晰的解决方法的。。。
1. 分治法 这绝对是你必须考虑使用的一种方法，如果有可能的话。动态规划这东西，在面试的时候比较沉重，不好描述，不好书写，而分治却刚刚好，美丽，快捷，易书写， 是面试官杀人越货的首选武器。分治的用法实在是太多了，几乎是无所不在，二分，快排，种群计数，各个唯美无比。。。 eg4.1：给你一个长度为N的整数数组，请找出最大的子数组和。 -- 《编程之美》 eg4.2：求一个int（32bit）中，二进制1的个数。 -- 《代码之美》（注，不是编程之美是另一本书，有一章叫做种群计数，这是一种很酷的分治）
2. 排序和查找 排序出现的次数实在是太多了，很重要的一点，排序的东西才能用二分。二分是如此好用，以至于我们总是想着排序。查找和排序总是紧密联系的，当然，仅仅是为 了查找，做一次排序，你需要衡量一下代价。。。 eg4.3：有一个论坛，有ID发帖数目超过总数的一半，给你论坛所有帖子的ID列表，请你找到这个水王。 -- 《编程之美》 eg4.4：给一组一维的空间 [1, 6] [2, 4] ... ，请求是否有区间重叠。 -- 《编程之美》
3. 减小问题规模 很多时候，题目看上去很吓人，仔细分析一下，就可以刨去其中大部分的无关内容，获得真正的出题意图，这一点很重要。另外有些时候，题目会在空间上做出一些 限制，这个时候，你可以考虑动态的对数据规模进行缩减，比如用减法或除法抵消，用抑或抵消，等等。。。 eg4.5：给一个整数N，求它的阶乘N!，有几个0结尾。 -- 《编程之美》 eg4.6：盒子里有三种颜色的球，红黄蓝，可以用任意两个不同颜色的球，换两个另外颜色的球，比如1红 + 1黄 = 2蓝。现在盒子里面有171个红球，172个黄球，173个蓝球，问，能不能经过若干次交换，最终变成同一颜色的球。 -- TopLanguage eg4.7：同eg4.3 eg4.8：有一组数，除了一个数只有1个，其他都是两两成对的，请找出那一个不成对的数。另，如果不成对的数有两个，该如何是好。
4. 常量法 典型的速餐方法，它的思想是，一组数，在某些情况下，和一定，通过这个常量，进行反推，可快速搞定一些问题。。。 eg4.9：有一副扑克牌（你可以用任意方式来表示），被抽去一张，请快速找出这抽去的一张是什么？ -- 微软面试题，活生生
5. 编码 编码真是个好东西，它可以将复杂的问题抽象化。比如，对一个序列进行编码，可以直接映射到数组脚标上，大大提高访问速度。。。 eg4.10：最近一次百度笔试题 eg4.11：有1000瓶超级名贵的葡萄酒，其中有1瓶有毒。这种毒药很厉害，哪怕被稀释了1000000倍还是可以毒死人的。但这个毒药一定时间后才 会毒发，时长是1个月。为了不浪费这些葡萄酒，有1000个壮士决定花5周的时间将毒酒找出，他们只希望最多有10个人牺牲，你需要如何安排才能实现。 -- TopLanguage
6. 概率 不要轻视概率题，哪怕是最基本的概率常识。概率题之所以被青睐，因为它们往往违背直觉，容易让人陷入迷茫，这种场面是面试官喜闻乐见的。我曾经在 baidu面试中，被一道简单的概率题，调戏的脸面全无，至今想起，仍然是汗流满面。所以，为了人身安全，复习一下概率的基本知识吧。。。 eg4.12：有一个长度为N的链表，N未知。希望你只遍历一次链表，就从链表中等概率的挑出K个数。 -- TopLanguage

【五】 加速方法
很多时候，你给的算法基本正确，但是还不够优秀。面试官会希望你优化一下。优化的方法有很多，就基本的思路就是，考虑一下到底哪里出现了浪费。常见的浪费 有两种，一种是用了比较沉重的运算，比如除法、取模等，你可能需要为计算来加速。另外有时候，你的算法还太粗线条，比如只需要符号，你却计算了总数等 等。。。 eg5.1：求两个数的最大公约数。 -- 《编程之美》 eg5.2：有一个整数数组A[N]，求其中连续N-1个数的最大乘积。 -- 《编程之美》 eg5.3：估计一下快速排序的比较次数。 -- 《代码之美》

【六】 数据结构
大部分面试时候，我们都是面向数组来设计算法，因为简单变化多，面试官好把握。但其他数据结果，同样也很重要。AVL，B树那样的可能比较复杂，但是链表、树这样的结构，也经常出没，我个人就碰见多次。。。
1. 链表 eg6.1：给你一个单链表的头指针，在不使用大量附加数据或修改原有数据的前提下，检查一个单链表是否有环。 -- 微软面试题，活生生 eg6.2：给你两个链表，如何判断其是否相交，如果相交，如何找到两个链表的第一个交点。 -- 《编程之美》 eg6.3：只给你一个指向链表中某元素的指针，请删除该元素。 -- 《编程之美》
2. 树 eg6.4：写堆排序的算法 eg6.5：判断一棵二叉树T中，是否包含另一颗二叉树P的结构。 -- 微软面试题，活生生

以上一些内容，只是管中窥豹而已，一不小心，还被我写成了题集。原先只是给我自己做个索引的，所以没有加任何求解的内容，如果有兴趣，可以查看相关出处。 题目来源主要是一些快餐式的书和论坛，包括《编程之美》《代码之美》《编程珠玑》，其中特别推荐，TopLanguage Group的“今天我们思考”专辑。快餐吃多了总会不营养的，需要慢条斯理的按食谱吃点营养大餐才能真正的强身健体，比如高大爷的圣经，《算法导论》，还 有，波利亚的《怎样解题》。

归根结底，面试的算法其实不只是算法而已，面试官看重的是从做题过程中体现出的思考问题的能力，而不是最终的结果本身。你和面试官之间是一场配合和博弈， 你需要勾引面试官给你反馈，并抓住它们辅助思考，从而让他们满意。算法在面试中的地位，好比是托福在出国中的地位一样，必须但不是最重要的，它只是考量的 各个方面的一部分，不一定就决定生死。所以，有就让它更好点，没有就稍微补充点，足矣。我做过的面试其实不多，有的还不错，有的就像坨屎，只希望，从今往 后，努力让我的面试远离粪坑。。。