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《高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第四节一阶线性微分方程

好的，这是将您提供的高等数学教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第四节“一阶线性微分方程”。这是一阶微分方程中最重要、应用最广泛的一类方程，掌握它的解法对后续学习（如微分方程的应用、高阶线性微分方程）至关重要。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握“一阶线性微分方程”的定义、解法和核心思想。一、一阶线性微分方程的定义：长什么样？1.标

没有女朋友的程序员·2025-06-28 01:22

《高等数学》（同济大学·第7版）第九章多元函数微分法及其应用第四节隐函数的求导公式

今天我们学习《高等数学》（同济·第7版）第九章第四节隐函数的求导公式。我会用最通俗的语言和具体例子，带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问，随时提出，我们一步步解决！一、隐函数是什么？为什么需要它？

没有女朋友的程序员·2025-06-28 01:19

高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第五节可降阶的高阶微分方程

好的，这是将您提供的高等数学第七章第五节教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第五节“可降阶的高阶微分方程”。高阶微分方程（如二阶、三阶）直接求解困难，但许多方程可以通过“降阶”转化为低阶方程（如一阶方程）来求解。本节重点讲解三类可降阶的高阶微分方程，掌握它们的解法对后续学习至关重要。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握。一、可降阶高

没有女朋友的程序员·2025-06-28 00:49

《高等数学》（同济大学·第7版）第九章多元函数微分法及其应用第三节多元复合函数的求导法则

今天我们学习《高等数学》（同济·第7版）第九章第三节多元复合函数求导法则。我会用“买菜路线”和“温度变化”两个生活例子，带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问，随时提出，我们一步步解决！

没有女朋友的程序员·2025-06-28 00:49

高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第三节齐次方程

同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第三节“齐次方程”。这是微分方程中一类重要的可转化方程，掌握它的解法对后续学习（如线性微分方程）有重要意义。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握“齐次方程”的定义、特点和解法。一、齐次方程的定义：什么是“齐次”？1.齐次方程的两种含义在微积分中，“齐次”有两种常见含义，但这里我们特指一阶微分方程中的齐次方程：若一阶微分方程可以写成以下形式：dydx

没有女朋友的程序员·2025-06-28 00:19

鸿蒙开发进阶（HarmonyOS）订阅资源泄漏事件（C/C++）

鸿蒙NEXT开发实战往期必看文章：一分钟了解”纯血版！鸿蒙HarmonyOSNext应用开发！“非常详细的”鸿蒙HarmonyOSNext应用开发学习路线！

你不要给我蛙蛙叫啊·2025-06-27 23:12

macOS 26 Blank OVF - macOS Tahoe 虚拟化解决方案

作者主页：sysin.org预留页面，预计正式版发布时更新。请访问原文链接关注更新。更多：macOS下载汇总(系统

·2025-06-27 23:11

macOS26 Tahoe召唤启动台教程

苹果macOS26测试版已发布！

華仔96·2025-06-27 23:41

鸿蒙HarmonyOS实战开发：订阅资源泄漏事件场景（C/C++）

鸿蒙NEXT开发实战往期必看文章：一分钟了解”纯血版！鸿蒙HarmonyOSNext应用开发！“非常详细的”鸿蒙HarmonyOSNext应用开发学习路线！

凹~凸~曼·2025-06-27 23:40

用python解决关于opencv对图片色点选取并与原图形成对照，代码与常见问题

接下来逐步完成每个步骤，包括导入库、加载图像、将图像转换为HSV色彩空间、创建红色蒙版、查找轮

枕书眠月·2025-06-27 22:34

手把手教你玩转Git安装与配置（附避坑指南）

文章目录一、安装前必看的5个注意事项（血泪经验）二、超详细安装步骤分解（图文对照版）Windows用户专属流程Mac用户极简方案三、新手必做的3项基础配置1.设置全局用户信息（核心操作！）

techfluent·2025-06-27 21:26

流程管理系统方案成本评估报告（第一稿，复盘明确数据不准确，仅供参考哦）

详细评估模型初稿：二、成本构成与数据支撑1.一次性投入成本项目费用范围数据来源适用场景系统采购50-500万元-开源方案（Camunda/Flowable）：社区版免费，企业版10-50万元-商业方案（

Alex艾力的IT数字空间·2025-06-27 20:19

单调栈算法（C++版）

单调栈模式使用栈来维护按特定顺序（递增或递减）排列的元素序列。即，要么栈空，要么栈内所有数字都是有序的，用于特定的运算。方法：顺序Or逆序遍历（看情况），以下是下大上小的情况，逆序遍历1.栈空或栈顶元素top.value比当前元素x大的时候，x可以进栈，此时记下x进栈前的栈顶元素top.value作为x的下一个更大元素（此时应该有哈希表）；2.栈顶元素top.value比当前x还要小的时候，先清栈

向日葵的小屋·2025-06-27 19:39

软件实施与运维如何安装Linux操作系统

一、准备阶段1.选择合适的发行版Linux有很多不同的发行版，每个发行版都有其特定的特点和目标用户。以下是几种常见的发行版：Ubuntu：用户友好，适合初学者，社区支持丰富。

2301_78172404·2025-06-27 19:36

【国产操作系统对Qt支持有哪些？】

悠然操作系统：面向教育和个人用户的Linux发行版。红旗Linux：早期较为知名的国产Linux发行版，现已不再更新。鸿蒙操作系统：鸿蒙OS支持Qt开发，尤其是在智能设备和物联网设备上。

Qt历险记·2025-06-27 18:33

ubuntu系统共享桌面的使用和配置

windows登录远程桌面2.3Android使用RDClient登录远程桌面3.外网登录远程桌面3.1方法一3.2方法二4.安装xrdp实现多用户登录远程桌面1.ubuntu共享桌面在ubuntu桌面发行版打开屏幕共享功能

zfb132·2025-06-27 18:31

PhoneRescue 4.3绿色版！解决iPhone数据丢失、系统崩溃等场景

六、总结七、绿色版获取适用场景：获取要求：文件信息：一、引言在智能手机成为生活刚

LCG元·2025-06-27 18:31

[特殊字符] 我在CSDN下载专区上传了《外星人大战》游戏资源！

想跟大家分享一下，我在CSDN下载专区上传了几个《外星人大战》相关的游戏资源，都是我自己整理或发布的，感兴趣的朋友可以来看看：上传的资源有：外星人大战-64位版exebate版发布时间：2025.05.02

程序鸠·2025-06-27 17:59

巧用OpenManus开发自动诊断Agent，解决复杂问题

在自主可控背景下，联通软件研究院为了应对MySQL5.7停服风险、降低商用依赖以及提升软实力等几方面综合考虑，在三年前选择基于OceanBase社区版打造自研分布式CUDB产品。同时，聚焦数据

·2025-06-27 17:36

Python+dddocr自动化突破多缺口滑块验证技术详解

一、多缺口滑块验证的技术原理多缺口滑块验证是传统滑块验证的升级版，通过设置多个干扰项增加识别难度：验证机制图像生成验证逻辑背景图缺口碎片缺口匹配行为分析添

·2025-06-27 16:22

系统架构设计综合知识（1.2）嵌入式系统

前言这里主要内容为系统架构设计师教程（第二版）上对应2.4，嵌入式系统，教材中对于嵌入式描述十分简略只介绍了基本概念，虽然偶尔会考到，但考的时候就一直超纲这里内容较少，后续会逐步进行补充。

Curtain_0216·2025-06-27 15:15

gitlab和github的区别

极狐GitLab作为GitLab的中国发行版，支持本地化部署和SaaS两种模式，强调DevOps功能和AI编程辅助。而GitHub虽受欢迎，但中国IP访问受限。

DevOps工具指南·2025-06-27 14:11

创建Python批量重命名工具

：以下是针对Python批量文件重命名工具的优化版本，在原功能基础上增加了命令行参数支持、干跑模式、多线程处理及更完善的错误处理机制，同时优化了代码结构和日志系统：Python批量文件重命名工具：增强版（

木子乔乔·2025-06-27 14:09

抢先体验 Gemini 2.5 Pro：10分钟完成 API Key 申请与第一个应用搭建

技术程序猿华锋·2025-06-27 13:32

使用Kong开源API网关的保姆级教程

安装Kong1.环境准备操作系统：CentOS、Ubuntu等主流Linux发行版Docker：Kong官方推荐使用Docker部署DockerCompose：用于管理多个Docker容器2.拉取镜像B

·2025-06-27 13:31

高德开放平台SDK鸿蒙版，助力千余家应用高效构建LBS服务

高德开放平台SDK鸿蒙版自2024年3月上线以来，已成功赋能首汽约车、顺丰、江苏银行、成都银行等超千家应用，帮助开发者高效构建LBS服务。

·2025-06-27 13:59

Syslog 日志分析与异常检测技巧

Grep工具：精准日志文本搜索Grep是一个简单的搜索工具，在所有Linux发行版中都是内置的，也可用于Windows和Mac操作系统。

·2025-06-27 13:58

syncthing忘记密码怎么办（Mac版）？

一、问题描述syncthing安装在Mac端，更改原同步文件夹的路径，需要重新设计同步文件，设置了密码且忘记密码。未看见忘记密码的选项。网上查询解决方案，发现只能通过修改配置文件才能继续正常访问。但是并没有在建议路径中找到配置文件。二、解决方案仅针对Mac系统核心找到本机Mac的syncthing的配置文件所处位置，网上的说法和我实际情况并不相符，因此多方查找，确定最终方案解决过程通过Mac自带的

恰在灯火阑珊处·2025-06-27 11:51

CAD文件处理控件Aspose.CAD教程：在 C# 中将 DXF 文件转换为 SVG - AutoCAD C# 示例

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CodeCraft Studio·2025-06-27 11:15

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初见GREAT-MSF省流版代码获取与环境配置探路解决glfw3解决找不到动态链接库跑测试样例在Linux下编译运行GREAT-MSF的记录GREAT(GNSS+REsearch,ApplicationandTeaching

Lyre丶·2025-06-27 10:14

Mac电脑数据恢复工具 Disk企业版

Disk一款专为MacOS原生设计的Mac数据恢复工具：使用RecoveryVault轻松保护您的文件免遭意外删除，并从Mac磁盘恢复丢失的数据。支持大多数存储设备、文件类型和文件系统。您可以从iPhone和Android设备恢复已删除的文件！DiskDrill提供有用且免费的磁盘管理工具，例如重复文件查找器、字节到字节备份、磁盘清理和空间可视化、可启动数据恢复驱动器、磁盘运行状况监控等。原文地址

2501_92605049·2025-06-27 10:14

增强版 Kimi：AI 驱动的智能创作平台，实现一站式内容生成（图片、PPT、PDF）！

前言基于扣子Coze零代码平台，我们从零到一轻松实现了专属Bot机器人的搭建。AI大模型（LLM）、智能体（Agent）、知识库、向量数据库、知识图谱，RAG，AGI的不同形态愈发显现，如何将其动态组合，凸显其强大爆发力！！！接下来，我们介绍通过Kimi进行功能增强？使得我们的Bot具备一键生成图片、PPT编写、PDF制作......模型配置Kimi月之暗面旗下国产大模型，以独特的长文本处理能力，

每天译点晓知识·2025-06-27 10:12

【机器学习第二期（Python）】优化梯度提升决策树 XGBoost

优化梯度提升决策树XGBoost一、XGBoost简介二、原理详解2.1基础思想：改进版GBDT2.2目标函数2.3二阶泰勒展开优化2.4树结构优化三、XGBoost实现步骤（Python）可调参数推荐完整案例代码

WW、forever·2025-06-27 10:10

GitLab 18.1 发布代码搜索中单文件多匹配项、CODEOWNERS 文件验证功能，可升级体验！

极狐GitLab是GitLab在中国的发行版，专门为中国程序员服务。可以一键式部署极狐GitLab。

极小狐·2025-06-27 09:36

GitLab 18.1 发布多项 DevSecOps 重磅功能，可升级体验！

极狐GitLab是GitLab在中国的发行版，专门为中国程序员服务。可以一键式部署极狐GitLab。

极小狐·2025-06-27 09:36

代码随想录day14 Java版二叉树部分

今天开始刷二叉树的题目，发现大多数都是在昨天的遍历的基础上的变式226.翻转二叉树根据题目描述模拟整个交换过程，发现非常像前序遍历的递归方式：每次先将当前节点的左右孩子互换，再递归左右孩子，当节点为空的时候停下。（实际上看了题解发现除了中序遍历先处理了左边，回到中间节点时将左右颠倒了，之后处理“右边”部分相当于把左边转了回来。可以把处理完中间节点的代码改成依然处理左边）我最开始在写题的时候将交换功

洒水水儿·2025-06-27 07:48

代码随想录day15 Java版二叉树部分

222.完全二叉树的节点个数自己做没想出来完全二叉树这个条件怎么利用，直接递归遍历了classSolution{publicintcountNodes(TreeNoderoot){if(root==null)return0;returncountNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1;}}但看了题解，如果判断子树为满二叉树，可以直接套公式关键在于怎么判断

洒水水儿·2025-06-27 07:48

Manus Windows版正式推出，免码安装：代码/报告一键生成

就在今天凌晨，曾经一码难求的ManusAI，宣布向所有Windows用户敞开了大门。之前还需要蹲守邀请码、甚至被炒至上万元的神秘Agent，现在只需轻点安装，就能常驻桌面，接管从PPT制作、数据分析到代码编写的繁杂工作。作为国内团队打造的全球首款通用AI智能体，Manus自今年3月问世便引爆科技圈。与传统聊天式AI最大的区别在于，它不仅能回答问题，更能直接交付完整成果：只需丢给它一个执行目标，他就

算家计算·2025-06-27 07:17

若依vue版前端白名单处理

需求如下：需要直接访问系统某个界面并且不需要登录找到permission.js文件NProgress.configure({showSpinner:false});constwhiteList=['/login','/register'];router.beforeEach((to,from,next)=>{NProgress.start()在这个whiteList添加界面的url就可以直接访问并

鱼见千寻·2025-06-27 07:16

Flask：一个轻量级神奇的Python Web框架

它就像是一个"迷你版"的Django，简单、灵活、易上手。如果说Django是一把瑞士军刀，那Flask就是一把小巧精致的水果刀。它不会给你太多预设的结构和限制，而是让你根据需求自由发挥。

爱Python的小朋友·2025-06-27 07:15

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想全面了解DeepSeek的看过来【包邮】DeepSeek全攻略人人需要的AI通识课零基础掌握DeepSeek的实用操作手册指南【限量作者亲笔签名版售完即止】玩转DeepSeek这本就够了【自营包邮】DeepSeek

老胖闲聊·2025-06-27 03:22

Selenium自动化测试实战：从入门到精通（附真实案例）

1.1环境准备三步走二、实战案例：电商网站登录测试2.1基础版脚本2.2进阶技巧三、高级应用：动态数据抓取四、文件上传的终极解决方案4.1改良版代码五、常见问题排雷指南六、最佳实践建议七、总结一、为什么选择

·2025-06-27 03:51

java解析数据_java解析txt里的数据

java解析txt里的数据关注:125答案:6mip版解决时间2021-02-0109:17提问者谁把流年搁浅2021-02-0101:01比如txt里的是多条记录：格式如下张三，男，20lisi,男，

Snow668·2025-06-27 02:44

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Sentence类第4版：惰性实现设计Iterator接口时考虑到了惰性：next(my_iterator)一次生成一个元素。

钢铁男儿·2025-06-27 01:38

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PaddleOCR模型下载OpenVINO™2025支持直接加载paddle的模型。

OpenVINO 中文社区·2025-06-27 01:05

分库分表之-ShardingJDBC技术详解

它以客户端直连数据库的方式，以jar包形式提供服务，无需额外部署和依赖，可理解为增强版的JDBC驱动，完全兼容JDBC和各种ORM框架。

·2025-06-27 01:33

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阿蒙Armon·2025-06-27 00:32

《MySQL 技术内幕（第5版）》逐章精华笔记第六章

第6章：事务与日志系统（完整版）本章目标弄懂事务的四大特性（ACID）掌握redolog、undolog、binlog各自用途与流程理解两阶段提交协议（2PC）明白事务是如何保证一致性的一、事务的四大特性（ACID）特性含义原子性A要么全做、要么全不做（靠undo实现）一致性C数据始终从一个合法状态变到另一个合法状态隔离性I多个事务互不干扰（靠锁机制或MVCC）持久性D提交后数据不会丢（靠redo

喵桑..·2025-06-26 23:25

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第7章：性能诊断与慢SQL分析（完整版）本章目标熟练使用慢查询日志、EXPLAIN、performance_schema等工具掌握分析SQL执行瓶颈的流程学会识别并改写典型慢SQL一、慢查询日志简介MySQL提供慢查询日志机制，记录执行时间超过阈值的SQL语句。开启方式--开启慢查询日志SETGLOBALslow_query_log=1;--设置慢查询阈值（单位：秒）SETGLOBALlong_q

喵桑..·2025-06-26 23:54

如果你近期考虑搭建一个电竞比分网，那么这篇文章你一定要看，希望能帮到你

下面是一个简化版的电竞比分网代码框架，基于PythonFlask作为后端，使用JavaScript和HTML来显示数据，且通过某个电竞数据API（例如RiotGamesAPI或其他第三方提供的电竞AP

东奔西走的小喇叭·2025-06-26 23:19

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