数据结构快速回顾——二叉树

二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个结点。

基本概念：

（1）结点的度。结点所拥有的子树的个数称为该结点的度。

（2）叶结点。度为0的结点称为叶结点，或者称为终端结点。

（3）分枝结点。度不为0的结点称为分支结点，或者称为非终端结点。一棵树的结点除叶结点外，其余的都是分支结点。

（4）左孩子、右孩子、双亲。树中一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子。这个结点称为它孩子结点的双亲。具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。

（5）路径、路径长度。如果一棵树的一串结点n1,n2,…,nk有如下关系：结点ni是ni+1的父结点（1≤i<k）,就把n1,n2,…,nk称为一条由n1至nk的路径。这条路径的长度是k-1。

（6）祖先、子孙。在树中，如果有一条路径从结点M到结点N，那么M就称为N的祖先，而N称为M的子孙。

（7）结点的层数。规定树的根结点的层数为1，其余结点的层数等于它的双亲结点的层数加1。

（8）树的深度。树中所有结点的最大层数称为树的深度。

（9）树的度。树中各结点度的最大值称为该树的度。

（10）满二叉树，在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。

 

下面给出二叉树的节点结构：

1 //定义树节点结构
2 
3 typedef struct BinaryTreeNode 4 { 5     int m_nValue; 6     BinaryTreeNode *m_pLeft; 7     BinaryTreeNode *m_pRight; 8     
9 }node;

 

二叉树的基本操作：节点个数计算、树深度计算、前序遍历、中序遍历、后序遍历 以及广度搜索

其中前序遍历给出了使用堆栈代替递归的实现方法。

 1 //求二叉树中的节点个数
 2 
 3 int getNodeNum(node *pRoot)  4 {  5     if(pRoot == NULL)  6         return 0;  7     return getNodeNum(pRoot->m_pLeft)+getNodeNum(pRoot->m_pRight)+1;  8 }  9 
 10 
 11 //求二叉树深度
 12 int getDepth(node *pRoot)  13 {  14     if(pRoot == NULL)  15         return 0;  16     int depthLeft = getDepth(pRoot->m_pLeft);  17     int depthRight = getDepth(pRoot->m_pRight);  18     
 19     return depthLeft>depthRight ? (depthLeft+1) :(depthRight+1);  20     
 21 }  22 
 23 //前序遍历 中序遍历 后序遍历
 24 /*前序遍历递归解法：  25 （1）如果二叉树为空，空操作  26 （2）如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树  27 参考代码如下：  28 */
 29 void PreOrderTraverse(node *pRoot)  30 {  31     if(pRoot == NULL)  32         return;  33  Visit(pRoot);  34     PreOrderTraverse(pRoot->m_pLeft);  35     PreOrderTraverse(pRoot->m_pRight);  36 }  37 //前序遍历的堆栈实现
 38 void PreOrderTraverse(node *pRoot)  39 {  40  InitStack(S);  41     while(!StackEmpty(S))  42  {  43         node *p = new node();  44         //遍历到最左边的叶子节点
 45         while(GetTop(S,p)&& p)  46             Push(p->m_pLeft);  47         Pop(S,p);//弹出叶子节点
 48         if(!StackEmpty(S))  49  {  50  Pop(S,p);  51             if(!Visit(p->data))  52                 return 0;//访问数据出现错误
 53             Push(S,p->m_pRight);  54  }  55  }  56 }  57 
 58 //中序遍历
 59 
 60 void InOrderTraverse(node *pRoot)  61 {  62     if(pRoot == NULL)  63         return;  64     InOrderTraverse(pRoot->m_pLeft);  65  Visit(pRoot);  66     InOrderTraverse(pRoot->m_pRight);  67 }  68 
 69 //后序遍历
 70 void PostOrderTraverse(node *pRoot)  71 {  72     if(pRoot == NULL)  73         return;  74     
 75     PostOrderTraverse(pRoot->m_pLeft);  76     PostOrderTraverse(pRoot->m_pRight);  77  Visit(pRoot);  78 }  79 
 80 //广度优先搜索
 81 /*
 82 队列初始化，将根节点压入队列。当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列。  83 */
 84 void LevelTraverse(node *pRoot)  85 {  86     if(pRoot == NULL)  87         return;  88     
 89     quene<node *> q;  90  q.push(pRoot);  91     
 92     while(!q.empty())  93  {  94         node *pNode = q.front();  95  q.pop();  96         
 97  Visit(pNode);  98         if(pNode->m_pLeft != NULL)  99             q.push(pNode->m_pRight); 100         if(pNode->m_pRight != NULL) 101             q.push(pNode->m_pRight); 102  } 103     return; 104 }

 

 

 

参考：http://www.cztvu.ah163.net/czcai/soft/kj/sjjg/jj/ch6.htm