[Leetcode] Scramble String

Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 = "great":

    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t

To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".

    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t

We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".

    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a

We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

 

分析：
这个问题是google的面试题。由于一个字符串有很多种二叉表示法，貌似很难判断两个字符串是否可以做这样的变换。
对付复杂问题的方法是从简单的特例来思考，从而找出规律。
先考察简单情况：
字符串长度为1：很明显，两个字符串必须完全相同才可以。
字符串长度为2：当s1="ab", s2只有"ab"或者"ba"才可以。
对于任意长度的字符串，我们可以把字符串s1分为a1,b1两个部分，s2分为a2,b2两个部分，满足（(a1~a2) && (b1~b2)）或者 （(a1~b2) && (a1~b2)）

如此，我们找到了解决问题的思路。首先我们尝试用递归来写。

解法一（递归）:
两个字符串的相似的必备条件是含有相同的字符集。简单的做法是把两个字符串的字符排序后，然后比较是否相同。
加上这个检查就可以大大的减少递归次数。
代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool isScramble(string s1, string s2) {
 4         int l1 = s1.length();
 5         int l2 = s2.length();
 6         if (l1 != l2) return false;
 7         if (l1 == 1) return s1 == s2;
 8         string st1 = s1, st2 = s2;
 9         sort(st1.begin(), st1.end());
10         sort(st2.begin(), st2.end());
11         for (int i = 0; i < l1; ++i) {
12             if (st1[i] != st2[i]) {
13                 return false;
14             }
15         }
16         string s11, s12, s21, s22;
17         bool res = false;
18         for (int i = 1; i < l1 && !res; ++i) {
19             s11 = s1.substr(0, i);
20             s12 = s1.substr(i, l1 - i);
21             s21 = s2.substr(0, i);
22             s22 = s2.substr(i, l1 - i);
23             res = isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22);
24             if (!res) {
25                 s21 = s2.substr(0, l1 - i);
26                 s22 = s2.substr(l1 - i, i);
27                 res = isScramble(s11, s22) && isScramble(s12, s21);
28             }
29         }
30         return res;
31     }
32 };

 

解法二（动态规划）：
减少重复计算的方法就是动态规划。动态规划是一种神奇的算法技术，不亲自去写，是很难完全掌握动态规划的。

这里我使用了一个三维数组boolean result[len][len][len],其中第一维为子串的长度，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引。
result[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。

 1 public class Solution {
 2     public boolean isScramble(String s1, String s2) {
 3         int len = s1.length();
 4         if(len!=s2.length()){
 5             return false;
 6         }
 7         if(len==0){
 8             return true;
 9         }
10         
11         char[] c1 = s1.toCharArray();
12         char[] c2 = s2.toCharArray();
13         
14         boolean[][][] result = new boolean[len][len][len];
15         for(int i=0;i<len;++i){
16             for(int j=0;j<len;++j){
17                 result[0][i][j] = (c1[i]==c2[j]);
18             }
19         }
20         
21         for(int k=2;k<=len;++k){
22             for(int i=len-k;i>=0;--i){
23               for(int j=len-k;j>=0;--j){
24                   boolean r = false;
25                   for(int m=1;m<k && !r;++m){
26                       r = (result[m-1][i][j] && result[k-m-1][i+m][j+m]) || (result[m-1][i][j+k-m] && result[k-m-1][i+m][j]);
27                   }
28                   result[k-1][i][j] = r;
29               }
30             }
31         }
32         
33         return result[len-1][0][0];
34     }
35 }