【推理，贪心】UVa 1319 - Maximum

看到了大神的代码。理解了好久。。。真是差距。

题意：给出m, p, a, b，然后xi满足已下两个公式， 求 x^p₁ + x^p₂ +...+ x^p_m 的最大值。

1、-1/sqrt(a) <= xi <= sqrt(a); (a>0)

2、x1+x2+...+xm = b*sqrt(a);

注意：p为偶数。

解题思路：因为p为偶数，所以sqrt(a)和-1/sqrt(a)的p次方都为正数且sqrt(a) > 1/sqrt(a).所以贪心思想时尽量先取sqrt(a);当已经取的xi的和大于b*sqrt(a)时，再取(-1/sqrt(a))抵消多出的sqrt(a)。

为了简便计算同时减少sqrt()带来的误差。可以现将2式左右同乘以sqrt(a)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int main(){
 7     int m, p, a, b;
 8     while(~scanf("%d%d%d%d", &m, &p, &a, &b)) {
 9         int l = 0, r = 0; //l, r分别代表-1/sqrt(a)与sqrt(a)的数目
10         int sum = a * b;
11         for(int i = 1; i < m; i++) { //注意最后一个数不要考虑
12             if(sum >= a) {
13                 r++;
14                 sum -= a; //xi已经取定sqrt(a)后,sum记得更新
15             }
16             else {
17                 l++;
18                 sum++;
19             }
20         }
21         double ans = l / pow(sqrt(a), p) + r * pow (sqrt(a), p);
22         ans += pow(sum/sqrt(a), p); //记得要除掉之前乘的sqrt(a);
23         printf("%d\n", (int)(ans + 0.5));
24     }
25     return 0;
26 }