Skiing 分类： dp+dfs 2015-05-23 22:20 11人阅读 评论(0) 收藏

Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output
输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Difficulty:记忆化搜索：记忆化。状态转移方程。
动态规划的方法，首先想个状态，dp[i][j]表示到达(i,j)这个点还能划多远，向四个方向转移，状态确实蛮好的，可是转移就有一点困难了。
于是想到记忆化搜索，状态不变，用递归来转移。
动态规划的方程：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1])+1; (i，j)比其他点高
现在的方程：
dp[i][j]=max(dfs(i-1,j),dfs(i+1,j),dfs(i,j-1),dfs(i,j+1))+1; (i，j)比其他点高

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 105
using namespace std;
int n,m;
int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int dx[]={0,0,-1,1},dy[]={1,-1,0,0};
bool isok(int x,int y)
{if(x<1||x>n||y<1||y>m)
    return false;
    return true;}
int dfs(int x,int y)
{
   if(dp[x][y]!=-1)
   return dp[x][y];//记忆化:如果dp[i][j]已经算过了，就不用再算了，直接返回就够了.
   int res=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
     int nx=x+dx[i];
     int ny=y+dy[i];
    if(map[x][y]>map[nx][ny]&&isok(nx,ny))
    res=max(res,dfs(nx,ny)+1);//状态转移方程：dp[x][y]表示到达(x,y)这个点还能划多远.
    }
    dp[x][y]=res;
    return res;
}
void solve()
{int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{dfs(i,j);ans=max(ans,dfs(i,j));
}
printf("%d\n",ans);}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&map[i][j]);
// for(int i=1;i<=n;i++)
// for(int j=1;j<=n;j++)
// printf("%d",map[i][j]);
   solve();}
   return 0;
}

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