poj 3177-3352边双联通

买一送一啊  3177和3352的区别在于3177数据有重边！但是我先做3177的  那么就直接ctrl+c+v搞3352了~。

 

题意：给一个无向图，要令每个点之间至少有两条不重合的路，需要至少加多少条边。

 

思路：找出无向图中边双联通的点进行缩点后，根据缩点图的每条边（割边）给缩点增加度数，通过图的结构可以得出

公式：至少增加的边数 =（这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2。

事实上求割边的方法可以用Tarjan方法的变形来求得，同时因为是无向图，要记录其父节点pre。可以知道对于边u，v；当Low[u]==Low[v]时，可以确定u，v在同一个边双联通，对于Low值不同，即不再同一个边双联通的点的边进行度的增加，因为无向图，求出degree【】/2==1的个数leaf，最后得出答案。

 在discuss里面有人说Low[]值不同并不代表其一定不在同一个边双联通分量中。事实上这个结论在有向图中是对的，但在无向图中，当新的点找到其已经标记过的点时，其Low值会更新为新点更小的DFN值，然后继续遍历一直取到新点连通的最小DFN值，即为该双联通分量的Low值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAXN  5005
#define MAXM  22000
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[MAXM];
int first[MAXN],DFN[MAXN],Low[MAXN];
bool map[MAXN][MAXN];
int degree[MAXN];
int cnt,tot,n,m,count;

void Tarjan(int v,int pre)
{
    DFN[v]=Low[v]=++count;
    for(int i=first[v];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int j=edge[i].to;
        if(j!=pre&&DFN[j]<DFN[v])
        {
            if(!DFN[j])
            {
                Tarjan(j,v);
                Low[v]=min(Low[j],Low[v]);
            }
            else
            {
                Low[v]=min(DFN[j],Low[v]);
            }
        }
    }
}
void addedge(int v,int w)
{
    edge[tot].to=w;
    edge[tot].next=first[v];
    first[v]=tot++;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(DFN,0,sizeof(DFN));
    cnt=tot=0;
    memset(Low,0,sizeof(Low));
    memset(map,false,sizeof(map));
    memset(degree,0,sizeof(degree));

    count=0;

    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(map[a][b]==false)
        {
            addedge(a,b);
            addedge(b,a);
            map[a][b]=true;
            map[b][a]=true;
        }
    }
        Tarjan(1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=first[i];j!=-1;j=edge[j].next)
            {
                int v=edge[j].to;
                if(Low[i]!=Low[v])
                {
                    degree[Low[v]]++;
                    degree[Low[i]]++;
                }
            }
        }
    int leaf=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<degree[i]<<endl;
        if(degree[i]/2==1)
            leaf++;
    }
    printf("%d\n",(leaf+1)/2);
    }
    return 0;
}