【例题】【图(分层图最短路)&DP】NKOJ 3759 道路升级

NKOJ 3759 道路升级
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问题描述
每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛.
农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N).
John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P１_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经，将它们所须时间减为０．帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从１到N的时间尽量少.

输入格式
第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K
第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数：P1_i, P2_i, 和 T_i

输出格式
第一行: 更新最多Ｋ条路经后的最短路经长度．

样例输入
4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100

样例输出
1

提示
样例说明：
K是1; 更新道路3->4使得从３到４的时间由１００减少到０. 最新最短路经是1->3->4,总用时为１单位. N<=10000

来源 Usaco2009 Feb

思路：
dis[i][j]表示从起点到i，修改了j条路的最短距离
方程：dis[i][j]=min(dis[k][j]+len(k,i)，dis[k][j-1]) k与i之间有边

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int need=10003;

#define pb push_back 
struct edge
{
    int la,en,len;
    edge(int a=0,int b=0,int c=0){la=a,en=b,len=c;}
};

struct fy
{
    int x,k,val;
    fy(int a=0,int b=0,int c=0) {x=a,k=b,val=c;}
};
struct cmp{
    bool operator() (fy a,fy b){
        return a.val>b.val;
    }
};

int n,m,k;
int dis[need][23];
//....................................................................................
vector w;
int tot,fi[need];

void add(int a,int b,int c)
{
    w.pb(edge(fi[a],b,c));
    fi[a]=++tot;
}
//....................................................................................
bool vis[need][23];
priority_queuevector,cmp> q;

void dijstra(int s)
{
    for(int i=0,j;i<=n;i++)
     for(j=0;j<=k;j++)
      vis[i][j]=false,dis[i][j]=1e9;
    dis[s][0]=0;
    q.push(fy(s,0,0));
    int x,y,t,tt,v;
    while(q.size())
    {
        while(q.size()&&vis[q.top().x][q.top().k]) q.pop();
        x=q.top().x,tt=q.top().k;
        vis[x][tt]=true;
        if(x==n&&tt==k) return ;
        q.pop();
        for(t=fi[x];t;t=w[t].la)
        {
            y=w[t].en;
            v=w[t].len;
            if(tt+1<=k&&dis[y][tt+1]>dis[x][tt])
            {
                dis[y][tt+1]=dis[x][tt];
                q.push(fy(y,tt+1,dis[y][tt+1]));
            }
            if(dis[y][tt]>dis[x][tt]+v)
            {
                dis[y][tt]=dis[x][tt]+v;
                q.push(fy(y,tt,dis[y][tt]));
            } 
        }
    }
}

//....................................................................................
int main()
{
    w.pb(edge());
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    } 
    dijstra(1);
    printf("%d",dis[n][k]);
}