【NOIP2015模拟11.2】有趣的有趣的家庭菜园

Description

给出一个序列，每个位置有高度h，费用c和权值b。你现在可以移除一些位置，代价为移除位置的费用和。然后，你可以的到所有满足以下条件的位置的权值的收益。
1:所有没有被移除的j,且j

Solution

很明显，最后选出来的东西的高度是上凸函数。
那我们可以设两个状态f和g，表示从左/右开始的递增的最大获利。
那么

f[i]=maxj<i,h[j]<=h[i](f[j]−∑k=j+1,h[k]>h[i]k=i−1c[k])+b[i]

g的转移类似。
那么，这种东西叫做 O(N^3) O(N^2)
考虑如何优化。设a[h[j]]表示对于每一个高度max里面的那坨东西。
那么当我们做完i的时候，a[1]~a[h[i]-1]都需要减去一个c[i]
然后把f[i]插入到h[i]这个位置。
每次答案就是a[1]~a[h[i]]的最大值。

Code

#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
struct note {int v,w;}a[N];
bool cmp(note x,note y) {return x.v<y.v;}
int n,h[N],tot;
ll b[N],c[N],f[N],g[N],t[N*3],lazy[N*3],ans,cost;
void back(int v,ll z) {lazy[v]+=z;t[v]-=z;} 
void down(int v) {
    if (lazy[v]) {
        back(v*2,lazy[v]);back(v*2+1,lazy[v]);
        lazy[v]=0;
    }
}
void change(int v,int l,int r,int x,int y,ll z) {
    if (l==x&&r==y) {back(v,z);return;}
    int m=(l+r)/2;down(v);
    if (y<=m) change(v*2,l,m,x,y,z);
    else if (x>m) change(v*2+1,m+1,r,x,y,z);
    else change(v*2,l,m,x,m,z),change(v*2+1,m+1,r,m+1,y,z);
    t[v]=max(t[v*2],t[v*2+1]);
}
void insert(int v,int l,int r,int x,ll y) {
    if (l==r) {t[v]=max(t[v],y);return;}
    int m=(l+r)/2;down(v);
    if (x<=m) insert(v*2,l,m,x,y);
    else insert(v*2+1,m+1,r,x,y);
    t[v]=max(t[v*2],t[v*2+1]);
}
ll find(int v,int l,int r,int x,int y) {
    if (l==x&&r==y) return t[v];
    int m=(l+r)/2;down(v);
    if (y<=m) return find(v*2,l,m,x,y);
    else if (x>m) return find(v*2+1,m+1,r,x,y);
    else return max(find(v*2,l,m,x,m),find(v*2+1,m+1,r,m+1,y));
}
int main() {
    freopen("herbary.in","r",stdin);
    freopen("herbary.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d%lld%lld",&a[i].v,&b[i],&c[i]),a[i].w=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);a[0].v=-1;
    fo(i,1,n) {
        if (a[i].v!=a[i-1].v) tot++;
        h[a[i].w]=tot;
    }
    memset(t,128,sizeof(t));insert(1,0,tot,0,0);
    fo(i,1,n) {
        f[i]=find(1,0,tot,0,h[i])+b[i];
        change(1,0,tot,0,h[i],c[i]);insert(1,0,tot,h[i],f[i]);
    }
    memset(t,128,sizeof(t));insert(1,0,tot,0,0);
    fd(i,n,1) {
        g[i]=find(1,0,tot,0,h[i])+b[i];
        change(1,0,tot,0,h[i],c[i]);insert(1,0,tot,h[i],g[i]);
    }
    fo(i,1,n) ans=max(ans,f[i]+g[i]-b[i]);
    printf("%lld",ans);
}