Kaggle滑水 - CTR预估（FM_FFM）

本文继续以Avazu-CTR赛题为背景，尝试采用FM（Factorization Machine，因子分解机）及FFM（Field-aware Factorization Machine，场感知因子分解机）来进行CTR预估任务。

本文的源码托管于我的Github：PnYuan - Kaggle_CTR，欢迎查看交流。

1.概念

商用推荐场景中的CTR预估工作易面临大规模稀疏数据的挑战。因子分解机（ Factorization Machine, 简称FM ）模型的引入正对于此，其通过对参数矩阵的低秩分解，来解决高维训练的低效问题。这里，首先示例性地介绍数据稀疏和特征组合的相关内容，然后引出FM模型及其拓展形式FFM。

1.1.数据稀疏

设用于CTR预估的原始数据如下表所示（表1）：

时间戳(time)	用户性别(sex)	网站类型(st)	广告类型(at)	是否点击（clicked？）
16102206	male	1	2	1
16110218	-	3	1	0
16110222	female	-	6	1

类似数据中常包含大量离散型特征（categorical features），如上表中的特征“用户性别，网站类型”等，独热编码（One-hot）常被用于此类特征的预处理。设经过编码转换后的新数据如下表所示（表2）：

time	sex_1	sex_2	st_1	st_2	st_3	…	at_1	at_2	at_3	…	clicked？
16102206	1	0	1	0	0	…	0	1	0	…	1
16110218	-	-	0	0	1	…	1	0	0	…	0
16110222	0	1	-	-	-	…	0	0	0	…	1

上表2所示的数据往往规模庞大且稀疏，其高特征维度和低信息密度，严重制约着模型训练效率。

1.2.特征组合

原始特征通过组合可以构成组合特征，进行合理的特征组合有助于提升特征的表达能力，增强模型效果。如上表2中特征的组合 sex_1(男性) × at_3(球类广告)，sex_2(女性) × at_1(瑜伽广告) 等等。以2-阶组合为例，套用多项式模型可写作：

式中，n为原始特征数，w0,w1,w2是各阶参数，其中对w2的训练即对应于2阶特征组合的学习。

1.3.FM

在数据稀疏场景下，采用线性模型（如式1）对组合特征进行学习将面临严重困难，其原因之一是：组合参数w2_ij的学习当x_i≠0 && x_j≠0才有效，而稀疏数据中满足要求的样本数极少甚至没有、

FM模型的引入较好的解决了上述问题，其运用因子分解的思想，将原始参数矩阵W2按照 W2 = V·V^T 进行改写，如下式所示：

式中：V∈R^n×k，v_i（k维向量）对应于特征x_i的embedding表示，<,>对应于向量内积。上式二阶项可进一步改写如下：

对式3分析可知：

1. 一方面，参数v_i只与x_i有关，使得FM在稀疏数据下的训练难度远低于多项式模型；

2. 另一方面，FM模型的参数更新可采用梯度下降法进行闭式求解，其时间复杂度为O(kn)（线性时间复杂度），远低于多项式模型稠密参数矩阵W的O(n²)计算复杂度。

FM模型还可以拓展至n-阶组合项，这里不作赘述。

FM的特点可简要总结如下：

• FM模型通过因子分解，实现了特征空间的解耦，完成了从高维特征空间到低维embedding空间的降维简化，大大降低了在稀疏数据场景下的组合特征学习难度，同时有助于提高模型泛化能力；

• FM模型具有线性的训练时耗复杂度，算法易轻量高效地实现；

• FM输入不敏感，模型的泛化迁移能力强；

1.4.FFM

FFM模型在FM模型的基础上引入了场（field）的概念，即：具有相同性质或类型的特征属于同一个场。一般地，由同一个categorical特征经过One-hot编码所生成的特征都可被视为属于同一个field，如前表2中st_1、st_2...均视为属于同一个field，即表1中的st。

这里仍以二阶组合参数为例，给出FFM与FM的直观区别如下图所示：

可见，在FM模型扩展至FFM模型时，原始特征的低维嵌入空间维度由n×k变为n×k×f。其中的f表示场特征维度。对于每个特征x_i，需学习的参数为其相对于每个field的隐特征向量v_if。写出FFM表达式如下：

式中，f_i为x_i所属field。从此可见，FFM将特征所属field的信息加入到学习之中，实现场感知（field-aware），进一步提升了组合组合的表达能力。由于上式中内积项<，>同时与下标i，j有关，其计算复杂度为O（kn²），轻量性不如FM模型。

2.实验

实验源代码

此处采用与前上文CTR预估（LR）相同的特征数据集（12个原始特征和2M条训练样本，经过长尾简化）。FM/FFM模型的开发实现基于xlearn软件包。为运用数据，还需将原始数据转换为xlearn中的模型所支持的格式（如libffm格式）。

经过建模、训练、参数调节等工作之后，将训练好的模型用于测试集预测，得出Kaggle评分如下：

• FM

  - Private Score: 0.4070471(71%)
  - Public Score: 0.4087310(71%)  
  

• FFM

  - Private Score: 0.4037954(69%)
  - Public Score: 0.4056881(70%)
  

3.小结

本文继续围绕Avazu-CTR预估任务，研究了FM-based和FFM-based实现方案，相继完成了：

1. FM/FFM模型概念；
2. 基于FM/FFM的CTR预估实验；

等内容。从过程和结果可以看出，FM在大规模稀疏数据场景下具有不错的效果。

4.参考

• 基础知识：深入FFM原理与实践
• 基础知识：分解机(Factorization Machines)推荐算法
• 知识及实现：Introductory Guide – Factorization Machines & their application on huge datasets (with codes in Python)
• 知识及实现：Factorization Machines for Recommendation Systems