计算理论

计算理论

研究问题 ：计算机的基本能力和局限性是什么？

 

一、概述

1、计算复杂性 排序简单、排课表难，到底有多难？

2、可计算性 某个问题到底能不能用计算机解决，数学命题的真假就不能

3、自动机：描述什么是计算机（计算的形式化描述），即抽象的理想的计算机模型。

有些模型能解决具体的问题，但是某些能解决通用的问题

 

 

二、 自动机 

1、不用人参与，自己可以一直走下去的东西。

2、从数学上，计算机是什么？图灵认为 是一个指令执行的序列。算法就是 指令的组合。

 

3、图灵机不可描述语言：就是这个计算模型解决不了的问题

4、验证一个软件是否与说明书完全一致，是不可描述的（算法解决不了）

5、2个无穷集合怎么描述大小？只要有一个函数，使得x不同，y一定不同，y不同x也一定不同，这样就可以认为是相同规模的

6、与自然数集合相同规模的集合叫做 可数的。正有理数可数，实数集合不可数

7、可归约性

   一个问题可以转化为另一个问题

 

三、时间复杂性

p问题 多项式时间内，图灵机能解决的问题

NP问题 还没有找到多项式时间内的算法，但是可以在多项式时间内验证

 

四、计算的高级问题

1、近似解

2、概率算法 找不到精确算法时是有效的