最小费用流

单向图
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#include//每次找费用的最短路，更新残留网络图直到找不到最短路为止
#include//最大费用 权值取负值 结果取负值
#include
#include
#include
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Node
{
    int u,v,w,cost,next;
}node[1001000];
int head[1001000],cont,sumflow;
int vis[101000],dist[101000];
int pre[101000];
void init()
{
    cont=0;
    sumflow=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w,int cost)//建图
{
    int i;
    for(i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next)//去重边
    {
        if(node[i].v==v)
        {
            if(node[i].cost>cost)//更新重边的费用
                node[i].cost=cost,node[i^1].cost=-cost;
            return ;
        }
    }
    node[cont].u=u,node[cont].v=v;
    node[cont].w=w,node[cont].cost=cost;
    node[cont].next=head[u],head[u]=cont++;
    node[cont].u=v,node[cont].v=u;
    node[cont].w=0,node[cont].cost=-cost;//反向边费用为负的
    node[cont].next=head[v],head[v]=cont++;
}

int SPFA(int st,int ed)//寻找最短路
{
    queue<int> q;
    //memset(vis,0,sizeof(vis));//数组太大容易超时
    //memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(int i=0; i<=ed; i++)
    {
        dist[i]=inf;
        vis[i]=0;
        pre[i]=-1;
    }
    dist[st]=0;
    vis[st]=1;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next)
        {
            int v=node[i].v;
            if(node[i].w&&dist[v]>dist[u]+node[i].cost)
            {
                dist[v]=dist[u]+node[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dist[ed]==inf) return 0;//找不到最短路
    return 1;
}
int MCMF(int st,int ed)
{
    int mincost=0,flow=0;
    while(SPFA(st,ed))//有最短路 更新残留网络
    {
        int mins=inf;
        for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//找到这条路径上的最小能更新的流量
            mins=min(mins,node[i].w);
        for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//更新流量
        {
            node[i].w-=mins;
            node[i^1].w+=mins;
        }
        mincost+=dist[ed]*mins;//每次找到最短路后更新最小费用
        flow+=mins;//更新最大流
    }
    sumflow=flow;//最大流
    return mincost;
}
int main()
{
    int ncase;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--)
    {
        init();
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int st=0,ed=2*n+1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            add(st,i,1,0);
            add(i+n,ed,1,0);
        }
        for(int i=0; iint a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b+n,1,c);
        }
        int ans=MCMF(st,ed);//最小费用最大流
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

双向图
题目链接

#include//每次找费用的最短路，更新残留网络图直到找不到最短路为止
#include//最大费用 权值取负值 结果取负值
#include
#include
#include
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Node
{
    int u,v,w,cost,next;
}node[1001000];
int head[1001000],cont,sumflow;
int vis[101000],dist[101000];
int pre[101000];
void init()
{
    cont=0;
    sumflow=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w,int cost)//建图
{
    int i;
    for(i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next)//去重边
    {
        if(node[i].v==v)
        {
            if(node[i].cost>cost)//更新重边的费用，有时是双向边
            {
                //cost,-cost;//第二条边
                node[i^2].cost=node[i].cost=cost,node[(i^1)^2].cost=node[i^1].cost=-cost;//第一条边
            }
            return ;
        }
    }
    node[cont].u=u,node[cont].v=v;
    node[cont].w=w,node[cont].cost=cost;
    node[cont].next=head[u],head[u]=cont++;
    node[cont].u=v,node[cont].v=u;
    node[cont].w=0,node[cont].cost=-cost;//反向边费用为负的
    node[cont].next=head[v],head[v]=cont++;
}

int SPFA(int st,int ed)//寻找最短路
{
    queue<int> q;
    //memset(vis,0,sizeof(vis));//数组太大容易超时
    //memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(int i=0; i<=ed; i++)
    {
        dist[i]=inf;
        vis[i]=0;
        pre[i]=-1;
    }
    dist[st]=0;
    vis[st]=1;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=node[i].next)
        {
            int v=node[i].v;
            if(node[i].w&&dist[v]>dist[u]+node[i].cost)
            {
                dist[v]=dist[u]+node[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dist[ed]==inf) return 0;//找不到最短路
    return 1;
}
int MCMF(int st,int ed)
{
    int mincost=0,flow=0;
    while(SPFA(st,ed))//有最短路 更新残留网络
    {
        int mins=inf;
        for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//找到这条路径上的最小能更新的流量
            mins=min(mins,node[i].w);
        for(int i=pre[ed]; i!=-1; i=pre[node[i].u])//更新流量
        {
            node[i].w-=mins;
            node[i^1].w+=mins;
        }
        mincost+=dist[ed]*mins;//每次找到最短路后更新最小费用
        flow+=mins;//更新最大流
    }
    sumflow=flow;//最大流
    return mincost;
}
int main()
{
    int ncase,Z=0;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--)
    {
        init();
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int st=0,ed=2*n+1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            add(st,i,1,0);
            add(i+n,ed,1,0);
        }
        for(int i=0; iint a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);//双向边
            add(a,b+n,1,c);
            add(b,a+n,1,c);
        }
        int ans=MCMF(st,ed);//最小费用最大流
        printf("Case %d: ",++Z);
        if(sumflow!=n)
        printf("NO\n");
        else
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}