排序算法（一）：选择排序算法及其优化分析

目录

1.选择排序算法：

2.选择排序的优化分析

3.时间复杂度分析：

3.1优化前

3.2优化后

4.空间复杂度分析：

1.选择排序算法：

选择排序是不稳定的算法：选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是一个不稳定的排序算法。

原理：从0索引开始，依次和后面元素比较，大的往前放，第一次完毕，最大值出现在了最小索引处；再将第二个元素依次与后面的元素比较，依次类推直到倒数第二个元素为止。即选择排序的基本思想是每轮循环都能得到一个最大值或者最小值。

代码书写分析：需要使用两层循环：以升序为例。第一层从第一个元素遍历到倒数第二个元素，每遍历一个元素进入第二层循环，即将该元素与他后面的每一个元素进行对比，将最大值放到该元素的索引位置。依次类推直到倒数第二个元素为止。

public class SelectSortDemo {
	public static void swap(int[] arr,int i,int j) {
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}
	/**
	 * 选择排序：
	 * isAsc：true 升序    ;false  降序
	 * @param arr
	 * @param isAsc
	 * @return 数组对象
	 */
	public static int[] selectSort(int[] arr,boolean isAsc) {
		for(int i=0;iarr[j]) {
						swap(arr,i,j);
					}
				}

			}
		}
		return arr;
	}
}

2.选择排序的优化分析

选择排序的基本思想是每轮循环都能得到一个最大值或者最小值，并将它放在合适的位置上。因此选择排序的优化思想是：每轮循环在得到最大值的同时，也得到一个最小值，并将他们放在合适的位置上。这样算法的循环次数就会减少一半。

public class SelectSort_Opt {
	
	public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}
	
	public static void selectSort(int[] arr) {
		int left = 0;
		int right = arr.length-1;
		
		while(left <= right) {
			//定义存放规则：左侧放最小值，右侧放最大值
			int min = left;
			int max = right;
			
			for(int i=left ; i arr[max]) {
					swap(arr,max,i);      //将较大值放在右侧位置
				}
			}
			//维护最大值和最小值的索引
			left++;
			right--;
		}
	}
}

3.时间复杂度分析：

3.1优化前

对于元素个数为N的数组：

1.第一个元素需要与后面所有的元素比较，需要比较 (N-1) 次，考虑均交换的情况是 3(N-1)；

2.第二个元素同样需要与后面所有的元素比较，需要比较 (N-2) 次，考虑均交换的情况是 3(N-2)；

......

3.总共循环 （N-1）次

注：复杂度与数组是否有序无关，每次都需要遍历才能找到最大/最小值，最好，最坏或平均时间复杂度均为O(N^2)

3.2优化后

对于元素个数为N的数组：

1.第一个元素和最后一个元素需要与前面的N-1个元素比较，需要比较2 (N-1) 次，考虑均交换的情况是 3(N-1)；

2.第二个元素和倒数第二个元素同样需要与中间的N-3个元素比较，需要比较 2(N-3) 次，考虑均交换的情况是 3(N-3)；

......

3.总共循环 （N/2）整数次

优化后最坏的时间复杂度为 O(N^2)/2

4.空间复杂度分析：

因为在数组元素位置交换时，需要一个临时变量。因此选择排序算法的空间复杂度为 O(1)