流量问题

1 概述

流量问题作为软考中运筹学的一个考点，虽然考的频率不大，但是他提供了一种解决问题的思路值得我们去研究和学习。比如，公路系统中有车辆流，控制系统中有信息流，网络系统中有数据流，金融系统中有现金流。在实际应用中，很多时候需要寻求最大的流的问题。

2 解题思路

先随便找出一条路径，找出这段路径中最小的数，然后用这条路径每一段减去这个数。并将减后为0的线段删除。直到最后两点不通位置。然后将每次减的数相加即可。

3 案例分析

下图标出了某产品从产地Vs到销地Vt的运输网，剪线上的数字表示这条输线的最大通过能力（流量）（单位：万吨/小时）。产品经过该运输网从Vs到Vt的最大运输能力可以达到（）万吨/小时。

解析思路：

1.随便找出一条路径，我们找Vs,V1,V3,Vt。经过这四点的三段距离分别是5、2和2，所以找出最小的为2，然后用5，2，2去减2。得到Vs-V1为3，V1-V3为0，V3-Vt为0，所以删除V1-V3和V3到Vt,如下图。删除的用虚线表示。

2. 我们在找一条路径为，Vs,V2,V4,Vt,最小线段为3，所以用3,4,5分别减3，  得到Vs->V2=0,V2->V4 = 1,V4->Vt=2。将Vs->V2删除，得到如下图。

3.注意箭头，现在已经没有通路了。所以最大流量为第一步的2加上第二步的3，即为5.