（matlab系列）线性方程组求根-------列主元高斯消元法

         线性方程组求根的数值方法有直接法和迭代法，直接法常用于处理阶数较小的方程组。其中， 列主元高斯法比较简单，但是实现成代码需要考虑很多细节，matlab的调试过程需要很大的耐心，下面贴出matlab程序。

%Gaussian elimination method to find root of linear equations
function x=Gaussian_elimination(A,b) %b is a column vector
[n,~]= size(A);
x(1:n,1) = 0;

if abs(det(A))<=1e-8 
    error('The matrix is a singular matrix');  
    return ;
end

%elimination
for k=1:n
    ak = max( abs( A(k:n,k) ) );
    index = find( abs(A(:,k))==ak );   %index is a column vector
    
    %main element
    temp = A(k,:);   %temp is a row vector
    A(k,:) = A(index(1),:);
    A(index(1),:) = temp;
    temp_b = b(k);
    b(k) = b(index(1));
    b(index(1)) = temp_b;
  
    %clear up column elements
    if A(k,k)~=0
      for i=k+1:n
          if A(i,k)~=0    
              m=A(i,k)/A(k,k);
              A(i,k:n) = A(i,k:n)-A(k,k:n).*m;
              b(i) = b(i)-b(k)*m;
          end
      end
    end
end

%back substitution
for k=n:-1:1         %step size : -1
    x(k) = b(k)/A(k,k);
    for i=k-1:-1:1   %step size : -1
        b(i) = b(i)-x(k)*A(i,k);
    end
end

亲测成功：