分治法三维重构

2019.4.11--4.12

一：Delaunay三角剖分-分治法(Divide and conquer)

1： 散乱点云排序，按照x从小到大，若x 相同则按照y从小到大排序

             

                   （图1）原始点集排序                          （图2）将点集分割成每个子集个数不大于3的点集

2：划分子集，将所有点集递归的划分两个数量相近的子集，每个子集的点数不大于3.

       如何递归的划分子集并保存子集数据。

      递归分割：（输入左侧最大子集，右侧最大子集）

                          如果左侧最大子集个数>3；递归分割

                          否则保存左侧数据

                          如果右侧最大子集>3；递归分割

                          否则保存右侧数据

         获得左侧第一个最小子集及右侧第一个最小子集

3：合并规则定义：LL边：边的两点坐标均在分割线左侧，

                               LR边：边的两点左边一个在左侧，一个在右侧，及两点之间的连线与分割线相交，

                               RR边：边的两点坐标均在分割线右侧

               （图3）左侧子集合并                                                （图4）右侧子集合并

       确定一条LR基线，位于最下方且不与其他线相交       

               （图5）LR基边确定                                                  （图6）第二条LR边相对基边角

        3.1  分割线怎么确定？需要保存吗？分割线根据点的索引位置来划分，保存分割后的点，自然就得到分割线的坐标了

        3.2  代码中怎么定义边的类型，代码如何实现？   用边的两点坐标的值小于分割线，则为LL边，两边大于分割线则为RR边， 否则为RL边。利用排序后坐标的索引来分割边，当两个子集合并成一个父集时，需要更新边的相对定义。

        3.2 查找LR基线，如何确定基线？   找出LL边y值最小和RR边y值最小

图（7）第二个候选点在圆内的情况                                                       （图8）判断下一个潜在候选点

4：根据确定的基线，选定下一条LR边。候选点如何选取？            需要保存到数组？ 候选点存入临时数组，更新使用

        利用角度搜索，两个规则：

       4.1  LR边判定时需要外接圆内不包含下一个候选点，如果包含下一个候选点，则需要删除边。

       4.2  角度小于180度

                                                                  （图9）利用空圆特性连接候选点

                                                                               （图10）连接新的LR边

5：合并左右两个子集（输入左右，右侧，此时只有最小单元），按照规则合并左侧、右侧数据，更新为左侧。同时根据排序的规则，可以利用左侧的数据读取右侧两个最小单元的数据，合并后更新为右侧，更新候选点，再次递归。直到所有点都加入完成，不在有新增的候选点，退出索引，网格划分完成。

 

翻译自： http://www.geom.uiuc.edu/~samuelp/del_project.html

参考文献    [1] https://www.jianshu.com/p/172749e6116a 

                  [2]https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448597000821